【推荐1】如图，在四边形中，，，，，，求的度数．

【推荐2】如图，在4×4方格中，每个小正方形的边长都为1．

(1)在图1中，正方形ABCD的面积______，边长AB＝______；
(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为10的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上），并用圆规在数轴上表示实数．

【推荐3】如图，在中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若∠A=30°，CD=2，求AC的长．

【推荐1】（1）如图1，已知是正方形，P是对角线上一点，求证：；
（2）如图2，在正方形中，点P是对角线上一点，，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图3，在正方形中，若，P是上一点，过点P作于M，于N，则最小值为______．

【推荐2】如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．
（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；
（2）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．

【推荐3】【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材102-103页的部分内容．

性质：直角三角形的斜边中线等于斜边的一半 给出上述性质证明中的部分演绎推理的过程如下： 已知：如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的中线。 求证： 证明：如图②，延长CD至点E，使DE=CD，连接AE,BE.

(1)【问题解决】请结合图1将证明过程补充完整．
(2)【应用探究】
如图2，在中，是高，是中线，点F是CE的中点，，点为垂足，，则为      度
(3)如图3，在线段AC上有一点B，，，分别以AB和BC为边作正方形和正方形，点E落在边上，连接DF，点H为DF的中点，连接，则的长为      ．

【推荐1】如图，是的内接三角形，，是圆O的直径，连接，过点C作的切线，与的延长线相交于点E．

(1)求证：；
(2)若，求线段的长．

【推荐2】如图，在中，，，以为直径作分别交、于点、，过点作的切线交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，是的直径，是上半圆的弦，过点C作的切线交的延长线于点E，且于D，与交于点F．

(1)判断是否是的平分线？并说明理由；
(2)连接与交于点G，当时，求切线的长．

【推荐1】如图，是的直径，直线、分别是过上点、的切线．

   
(1)若，则        ；
(2)若，求．

【推荐2】如图，在矩形中，，点在直线上，与直线相交所得的锐角为，点在直线上，，垂足为点，与点重合，，以为直径，在的右侧作半圆，点是半圆上任意一点．
（1）发现：连接，则线段的最大值为____________；
（2）矩形保持不动，半圆沿直线向右平移，设平移距离为．思考：点E落在边上时，求半圆与矩形重合部分的面积；
（3）探究：在平移过程中，当半圆与矩形的边相切时，直接写出的值（参考数据：结果保留根号）

【推荐3】如图，、切于、，是弧上任一点，过点作的切线交、于点、．
若，求的周长；
若，，，你能求出的半径吗？