如图，矩形
中，
，
．动点E在
边上，以点E为圆心，以
为半径作弧，点G是弧上一动点．
上，当
与弧相切于点G时，则
的值是 ；
(2)如图2，若
连结
，
，分别取，，的中点P、Q，连接
，M为的中点，则
的最小值为 ．
中，，．动点E在边上，以点E为圆心，以为半径作弧，点G是弧上一动点．
上，当与弧相切于点G时，则的值是 ；(2)如图2，若
连结，，分别取，，的中点P、Q，连接，M为的中点，则的最小值为 ．
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（已下线）专题09 直线与圆的位置关系（4大易错点分析）-备战2024年中考数学考试易错题（浙江专用）
更新时间：2024-05-05 23:17:59
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适中
(0.65)
【推荐1】数学课上，李老师让学生用两块三角板作平行四边形，其中小涵的操作如下：
①如图1，使其中一块含30°三角板的直角边与另一块含45°的三角板的斜边重合，画线段
，其中点A所对的刻度为3
，点Ｄ所对的刻度为8，由图可知，
，垂足为点P；
②如图2，使含45°的三角板固定不动，把含30°的三角板沿
向下平移，画线段，其中点B在含30°三角板上所对的刻度为0，点C所对的刻度为5，由图可知，
，垂足为点B；
③如图3，移开三角板，连接、
，得到四边形，小涵说这个四边形就是平行四边形．
（1）请结合作图步骤证明：四边形是平形四边形；
（2）在第②步操作中，把含30°三角板沿向下平移，若点P在含45°的三角板上所对的刻度是3，则点B在含45°的三角板上所对的刻度是___________时，得到的四边形是菱形．
①如图1，使其中一块含30°三角板的直角边与另一块含45°的三角板的斜边重合，画线段
，其中点A所对的刻度为3，点Ｄ所对的刻度为8，由图可知，，垂足为点P；②如图2，使含45°的三角板固定不动，把含30°的三角板沿
向下平移，画线段，其中点B在含30°三角板上所对的刻度为0，点C所对的刻度为5，由图可知，，垂足为点B；③如图3，移开三角板，连接
、，得到四边形，小涵说这个四边形就是平行四边形．（1）请结合作图步骤证明：四边形
是平形四边形；（2）在第②步操作中，把含30°三角板沿
向下平移，若点P在含45°的三角板上所对的刻度是3，则点B在含45°的三角板上所对的刻度是___________时，得到的四边形是菱形．
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【推荐2】（1）如图1：已知
中，以，
为直角边向外作等腰直角三角形
和等腰直角三角形
，连接，，则与的数量关系为：＿＿＿＿；（直接填写结果，不需要说明理由）
（2）如图2，已知，以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，试判断与有什么数量关系？并说明理由；
（3）如图3，要测量池塘两岸相对的两点
，
之间的距离，已经测得
，
，
米，
米，且
，求
的长．
中，以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，，则与的数量关系为：＿＿＿＿；（直接填写结果，不需要说明理由）（2）如图2，已知
，以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，试判断与有什么数量关系？并说明理由；（3）如图3，要测量池塘两岸相对的两点
，之间的距离，已经测得，，米，米，且，求的长．
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐3】（1）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合）．连接AD，过点A作AE⊥AD，并满足AE＝AD，连接CE．则线段BD和线段CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．试探索线段BD、CD、DE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝3，CD＝1，则线段AD的长为
（2）探索：如图2，当D点为BC边上一点（不与点B，C重合），Rt△ABC与Rt△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．试探索线段BD、CD、DE之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝3，CD＝1，则线段AD的长为
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【推荐1】如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，点F是BE延长线与AC的交点，求
的值．
的值．
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【推荐2】如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=8cm，则立柱BC，DE要多长？
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分别为
，使
，连结
．
是平行四边形；
的周长．
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【推荐1】如图，在矩形中，
，动点
分别从点
同时出发，点
以
的速度向点
移动．点
以
的速度向点移动．当点运动到点停止时，点也随之停止运动．问几秒后，点和点的距离是
中，，动点分别从点同时出发，点以的速度向点移动．点以的速度向点移动．当点运动到点停止时，点也随之停止运动．问几秒后，点和点的距离是
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【推荐2】如图，△ABC的面积为12，BC与BC边上的高AD之比为3：2，矩形EFGH的边EF在BC上，点H，G分别在边AB、AC上，且HG＝2GF．
(1)求AD的长；
(2)求矩形EFGH的面积．
(1)求AD的长；
(2)求矩形EFGH的面积．
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，连结对角线
．点M为线段
．回答下列问题：
时，求
的长．
且
时，求
的长．
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【推荐1】如图，在
中，
，以为直径的
交于点D，过点D作
，交于点E．
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，求的长．
中，，以为直径的交于点D，过点D作，交于点E．（1）求证：
是的切线；（2）若
，求的长．
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解答题-证明题
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(0.65)
【推荐2】如图，是的直径，是的弦．点P，O位于异侧，
与相切，
．
(1)求证：
是的切线；
(2)若
，求的长．
是的直径，是的弦．点P，O位于异侧，与相切，．(1)求证：
是的切线；(2)若
，求的长．
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与
）在
，延长
是
．
