【推荐2】如图，在边长为1的正方形网格纸中，以O为圆心，为半径作圆，点O、A、B均在格点上．仅用无刻度直尺，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：

(1)在图①中，作的中点M；
(2)在图②中，作，使得．

【推荐3】是的角平分线，E在边上，连接，且．
   
(1)求证与互补；
(2)点F在边上，连接，若，探究线段之间满足的等量关系，并加以证明．

【推荐1】如图，在三角形中，，，点D、点E分别为线段、上的点，连结．将沿折叠，使点A落在的延长线上的点F处，此时恰好有，则的长度为多少？

【推荐2】如图，平行四边形中，分别是的平分线，且点，分别在边上，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若的面积等于，求平行线与间的距离．

【推荐3】如图：是边长为6的等边三角形，是边上一动点．由点向点运动（与点，不重合），是延长线上一点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动（点不与点重合），过点作于点，连接交于点．

(1)若设的长为，则____________；
(2)当时，求的长；
(3)过点作交延长线于点，则，有怎样的数量关系？说明理由．
(4)点，在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由．

【推荐1】如图，在中，，，以线段为边向外作等边，点是线段的中点，连接并延长交线段于点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，求四边形的面积．

【推荐3】如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，求证：

（1）∠BDN=∠BAM；
（2）△BMN是等边三角形．