1 . 如图，抛物线与双曲线相交于点A、B，且抛物线经过坐标原点，点A在第二象限内，且点A到两坐标轴的距离相等，点B的坐标为．

(1)求A的坐标及抛物线的解析式；
(2)若点E为A、B两点间的抛物线上的一点，试求面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
(3)过点B作直线轴，点C为直线与抛物线的另一交点．在抛物线上是否存在点D，使的面积等于的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图所示，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B．
   
(1)求该函数的表达式及顶点坐标；
(2)将该二次函数图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为图象W，点Q在图象W上，连接QA，QB，求面积的最大值；
(3)点P（m，n）在该二次函数图象上，当时，该二次函数有最大值2，请根据图象求出m的值；

3 . 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，6），（6，0），抛物线y＝﹣（x﹣m）²+n的顶点P在折线OA﹣AB上运动．
   
（1）当点P在线段OA上运动时，抛物线y＝﹣（x﹣m）²+n与y轴交点坐标为（0，c）．
①用含m的代数式表示n，
②求c的取值范围．
（2）当抛物线y＝﹣（x﹣m）²+n经过点B时，求抛物线所对应的函数表达式；
（3）当抛物线与△ABO的边有三个公共点时，直接写出点P的坐标．

4 . 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)该抛物线上有一点不与点、、重合，使得，求点的坐标；
(3)点是线段上的动点不与点、点重合，过点作轴交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标．

5 . 如图，在边长为的正方形中，点，，，分别从点，，，同时出发，均以的速度向点，，，匀速运动，当点到达点时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为________时，四边形，的面积最小，其最小值是________．

7 . 如图，已知抛物线与轴相交于点，，与轴的交点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为S，求S关于的函数表达式指出自变量的取值范围和S的最大值；
(3)点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得∠CMN＝90°，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标．

8 . 如图，已知抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，点为抛物线与y轴的交点．

（1）求b和c的值．
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使最短，请求出点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在一点Q，使的面积等于的面积的4倍？若存在，求出点Q所有的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，抛物线交轴于A，B两点，交轴于点，是第一象限内抛物线上的一个动点．
   
(1)求点A，B，C的坐标；
(2)求面积的最大值；
(3)将绕点顺时针旋转后，点落在点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得抛物线的解析式．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点，交x轴于两点．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A、C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时P点的坐标和的最大面积；
(3)过点B作线段的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴l与有怎样的位置关系，并给出证明．