2 . 已知抛物线与x轴交于点和点B两点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上一动点（不与点A，B，C重合），作轴，垂足为D，连接．
①如图1，若点P在第三象限，且，求点P的坐标；
②直线交直线于点E，当点E关于直线的对称点落在y轴上时，求四边形的周长．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点、，点为抛物线上轴右侧一动点．其横坐标为.当点不与该抛物线顶点重合时，过点作轴垂线交该抛物线于点．

(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)若此抛物线在点右侧部分(包括点)的最低点的纵坐标为时，求的值；
(3)当为锐角，且时，求的取值范围；
(4)已知点，点，以、为邻边作．当抛物线在内部的部分的函数值随的增大而增大或随的增大而减少时，抛物线与的边的交点的纵坐标之差为时，直接写出的值．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图象经过点，点是抛物线上一点不与点重合，其横坐标为，以为对角线作矩形，垂直于轴．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，求的取值范围；
(3)当矩形内部的图象包括边界的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为时，求的值；
(4)设点的纵坐标为，当该抛物线上有四个点到直线的距离是到直线距离的倍时，直接写出的取值范围．

5 . 如图，抛物线与轴交于点和．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点， 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形是平行四边形，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 在平而直角坐标系中，抛物线（a是常数）经过点．点A在抛物线上，且点A的横坐标为m，过点A作轴于点B，当点A与点B不重合时，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，以为邻边构造正方形．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)若点P是抛物线上一点，且在抛物线对称轴左侧．过点P作x轴的平行线交抛物线于另一点Q，连结．当时，求点P的坐标；
(3)若，当抛物线与正方形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为时，求m的值；
(4)当正方形恰有两个顶点在抛物线上时，直接写出m的值．

7 . 已知抛物线的顶点为，点、是抛物线上不重合的两点，点的横坐标为，点的横坐标为（m为常数）．
(1)求点A的坐标；
(2)连接，当与轴平行时，求的值；
(3)当时，记抛物线上点、之间的部分（包括点、）为图象．
①设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围．
②以点为中心，边长为构造正方形，正方形的边与坐标轴垂直或平行，当点在正方形的内部且图象在正方形的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于时，直接写出的值．

9 . 如图，抛物线与x轴交于、两点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点（点不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图像．

(1)求出抛物线的解析式；
(2)当时，图像的最大值与最小值的差为，求出与的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)过点作轴于点，点为轴上的一点，纵坐标为，以、为邻边构造矩形，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．