2 . 如图，在等边三角形中，，，点E是线段上一动点，连接，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，则长的最小值为________．

3 . 如图，中，，D为内一点，连接，将绕点A逆时针旋转，得到，连接．

   

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

4 . 已知是等边三角形．
   
(1)将绕点A逆时针旋转角θ（），得到，和所在直线相交于点O．
①如图a，当时，与是否全等？___ （填“是”或“否”），___ 度；
②当旋转到如图b所在位置时，求的度数；
(2)如图c，在和上分别截取点和，使， ，连接，将绕点A逆时针旋转角（），得到，和所在直线相交于点O，请利用图c探索的度数，直接写出结果，不必说明理由．

6 . 问题：如图（1），在中，，，，试探究满足的等量关系．

[探究发现]
小明同学利用图形变换，将绕点C逆时针旋转得到，连接，由已知条件易得，，根据“边角边”可证       ，得，在中，由       定理，可得，得，可得之间的等量关系是        ．
[实验运用]
（1）如图2，在正方形中，的顶点E、F分别在边上，高与正方形的边长相等，求的度数．
（2）在（1）条件下，连接，分别交于点M、N，若，运用小明同学探究的结论，求正方形边长以及的长．

8 . （1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是       ．
（2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中的度数是      ．
（3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度数，线段、间的数量关系．

9 . 如图，中，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（       ）

A．4，

B．2，

C．2，

D．3，

10 . 如图，在中，，，D是线段延长线上一点，连接，过点A作于E．

(1)求证：；
(2)将射线绕点A顺时针旋转后，所得的射线与线段的延长线交于点F，连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．