1 . 如图，重庆市实验中学校为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡A地进行无人机试飞．张明的无人机放飞到距离地面
米的P点，测得斜坡A地的俯角为15°，斜坡B地的俯角为60°，斜坡
的斜面坡度为
．
(1)求斜坡A地到B地的距离；
(2)下课前，老师要求同学们在A地集合，张明对无人机P发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C地跑回到A地，已知斜坡AC与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s，无人机的速度为20m/s，在张明跑到A地时，无人机是否已经回到A地？请说明理由．（
，
，
，
，
，结果精确到0.1）
米的P点，测得斜坡A地的俯角为15°，斜坡B地的俯角为60°，斜坡的斜面坡度为．(1)求斜坡A地到B地的距离；
(2)下课前，老师要求同学们在A地集合，张明对无人机P发出回收指令以后，然后他迅速从山脚的C地跑回到A地，已知斜坡AC与水平地面夹角为53°，张明上坡的跑步速度为6m/s，无人机的速度为20m/s，在张明跑到A地时，无人机是否已经回到A地？请说明理由．（
，，，，，结果精确到0.1）
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2024-04-01更新
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200次组卷
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2卷引用：重庆市巴南区龙洲湾中学、巴南区实验中学、全善学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题
2 . 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B处出发，沿坡度为
的山坡
走了
到达坡顶点A处，亮亮则到达离点A水平距离为
的点C处观看，此时烟花在与B，C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为
，亮亮在C处测得点E的仰角为
．（点A，B，C，D，E在同一平面内；参考数据：，）
(2)烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为
，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中
）是否相符？
的山坡走了到达坡顶点A处，亮亮则到达离点A水平距离为的点C处观看，此时烟花在与B，C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为，亮亮在C处测得点E的仰角为．（点A，B，C，D，E在同一平面内；参考数据：，）
(2)烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为
，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中）是否相符？
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2024-03-31更新
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246次组卷
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2卷引用：2024年重庆中考数学模拟试题（二）
3 . 某商业区为了提升地下停车库入口的安全性能，拟将坡比为
的斜坡
改造成斜坡
，使得
．
(1)若
，求斜坡底部增加的长度
为多少米？（结果确到0.1米）
(2)入口处水平线
，且
，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌
，
，
．若一辆满载货物高为
的货车沿斜坡驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端F？请说明理由．（参考数据：
，
，
）
的斜坡改造成斜坡，使得．(1)若
，求斜坡底部增加的长度为多少米？（结果确到0.1米）(2)入口处水平线
，且，地下停车库坡道入口上方点E处有悬挂广告牌，，．若一辆满载货物高为的货车沿斜坡驶入车库，行进中是否会碰到广告牌的下端F？请说明理由．（参考数据：，，）
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2024-03-29更新
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118次组卷
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3卷引用：重庆市高新区2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
4 . “养生黑山谷，梦幻奥陶纪”，闻名遐迩的奥陶纪悬崖大秋千惊险刺激，颇受年轻人追捧．下图是其简化截面图，线段
是其主支柱，垂直于地面
．游客体验该项目时，机械装置将21米的摆臂
拉至主支柱左侧，将其释放，摆动到主支柱右侧FH处，摆动过程中，摆臂保持笔直．平台
下悬崖高度（点M与悬崖底部水平面距离）约为280米．
某日小明去体验此项目，他先从A出发沿坡度
的斜坡向上2．5米到平台上的B点，然后水平向右2米到达点C的位置，此时看向支柱顶点F的仰角为
，已知
米，小明眼睛与平台的距离
米，（参考数据：
，
，
，
，
）
(1)请计算主支柱的高度（结果保留整数）．
(2)由于高空项目风险大，为保障安全，国家制定了相关规定，高空秋千项目属于大型游乐设备，最大单侧摆角（摆臂与主支柱夹角）不超过75度，同时，运营方将秋千坐人端在运行路线上的平均速度定为不超过20米/秒时为安全可控，体验该项目时，若小明从与支柱夹角为
的位置运行到在支柱另一侧夹角为的
位置所用时间为3秒，请判断小明的平均速度是否安全可控且说明理由，并计算出此时H点与悬崖底部水平面的垂直高度（结果保留整数）．
是其主支柱，垂直于地面．游客体验该项目时，机械装置将21米的摆臂拉至主支柱左侧，将其释放，摆动到主支柱右侧FH处，摆动过程中，摆臂保持笔直．平台下悬崖高度（点M与悬崖底部水平面距离）约为280米．某日小明去体验此项目，他先从A出发沿坡度
的斜坡向上2．5米到平台上的B点，然后水平向右2米到达点C的位置，此时看向支柱顶点F的仰角为，已知米，小明眼睛与平台的距离米，（参考数据：，，，，）(1)请计算主支柱
的高度（结果保留整数）．(2)由于高空项目风险大，为保障安全，国家制定了相关规定，高空秋千项目属于大型游乐设备，最大单侧摆角（摆臂与主支柱夹角）不超过75度，同时，运营方将秋千坐人端在运行路线上的平均速度定为不超过20米/秒时为安全可控，体验该项目时，若小明从与支柱夹角为
的位置运行到在支柱另一侧夹角为的位置所用时间为3秒，请判断小明的平均速度是否安全可控且说明理由，并计算出此时H点与悬崖底部水平面的垂直高度（结果保留整数）．
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5 . 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔前有一座高为的观景台，已知
，
的坡度为
，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为
．
(1)求的长；
(2)求塔的高度．（结果保留个位）
（参考数据：
，
）
前有一座高为的观景台，已知，的坡度为，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．(1)求
的长；(2)求塔
的高度．（结果保留个位）（参考数据：
，）
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2024-01-21更新
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257次组卷
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4卷引用：重庆市南岸区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
6 . 我市为满足广大市民的锻炼需求，拟将郊区的一座山打造为健身公园，山体的横截面示意图如图1，计划修建两段登山步道、和两段平台
、．其中，平台、均与水平地面
平行，平台长75米，在点
处观察点
的仰角为（即
），步道的坡角为
，平台距离地面的竖直高度为900米，步道的坡度
．（参考数据：
，
，
，
）的长度；
(2)为方便市民徒步登山，市规划局预备将步道全部修建成石梯，石梯的修建方式及尺寸（包括踏步高和踏步宽）均如图2所示．每一步石梯的安全标准是踏步高不小于
，不大于
，且踏步宽不小于
，不大于
．若计划修建3600个相同尺寸的连续石梯，请你通过计算说明这样修建的石梯是否符合安全标准？
、和两段平台、．其中，平台、均与水平地面平行，平台长75米，在点处观察点的仰角为（即），步道的坡角为，平台距离地面的竖直高度为900米，步道的坡度．（参考数据：，，，）
的长度；(2)为方便市民徒步登山，市规划局预备将步道
全部修建成石梯，石梯的修建方式及尺寸（包括踏步高和踏步宽）均如图2所示．每一步石梯的安全标准是踏步高不小于，不大于，且踏步宽不小于，不大于．若计划修建3600个相同尺寸的连续石梯，请你通过计算说明这样修建的石梯是否符合安全标准？
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2024-01-20更新
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700次组卷
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3卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年重庆中考数学仿真押题模拟预测题（一）（已下线）九年级数学开学摸底考（北师大版九上+九下第一章，辽宁专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷
名校
7 . 为了方便市民出行，建委决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为
的改造为坡角为
的
，已知
米，点
，，
，，
，
在同一平面内．的距离；(结果保留根号)
(2)一辆货车沿斜坡从处行驶到处，货车的高
为
米，
，若
米，求此时货车顶端到水平线的距离．(精确到
米，参考数据：，
)
的改造为坡角为的，已知米，点，，，，，在同一平面内．
的距离；(结果保留根号)(2)一辆货车沿斜坡从
处行驶到处，货车的高为米，，若米，求此时货车顶端到水平线的距离．(精确到米，参考数据：，)
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2023-12-11更新
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517次组卷
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4卷引用：九年级数学开学摸底考（重庆专用，中考范围）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷
（已下线）九年级数学开学摸底考（重庆专用，中考范围）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷（已下线）中考重点04 三角函数实际问题（4题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡山县 2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
8 . 如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山处的位置向乙山处拉电线．已知甲山上点到的垂直高度
米；乙山
的坡比为
，乙山上点到河边的距离
米，从处看处的俯角为
．（
在同一平面内，参考值：
）处到河边的垂直距离；
(2)求河的宽度（结果保留整数）．
处的位置向乙山处拉电线．已知甲山上点到的垂直高度米；乙山的坡比为，乙山上点到河边的距离米，从处看处的俯角为．（在同一平面内，参考值：）
处到河边的垂直距离；(2)求河
的宽度（结果保留整数）．
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2023-12-10更新
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375次组卷
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4卷引用：中考重点04 三角函数实际问题（4题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）
（已下线）中考重点04 三角函数实际问题（4题型+满分技巧+限时检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（重庆专用）重庆市沙坪坝区第七中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）清单19 锐角三角函数（3个考点梳理+17种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）山东省德州市乐陵市化楼镇中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题
名校
9 . 周末，小明和小红相约爬山到山顶点处观景（山脚处的点
在同一水平线上），小明在点处测得山顶点的仰角为37°，他从点出发，沿爬山到达山顶．小红从点出发，先爬长为
米的山坡到达点
的坡度为
，然后沿水平观景步道走了
米到达点，此时山顶正好在点距离
米且仰角
处，最后爬山坡
到达山顶（点
在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计），（参考数据：
，
，
）到的距离；
(2)若小明和小红分别从点、点同时出发，小明的爬山速度为
米/分，小红的爬山速度为
米/分（小红在山坡、山坡段的速度相同），小红的平路速度为
米/分，请问谁先到达山顶处？请通过计算说明理由．
处观景（山脚处的点在同一水平线上），小明在点处测得山顶点的仰角为37°，他从点出发，沿爬山到达山顶．小红从点出发，先爬长为米的山坡到达点的坡度为，然后沿水平观景步道走了米到达点，此时山顶正好在点距离米且仰角处，最后爬山坡到达山顶（点在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计），（参考数据：，，）
到的距离；(2)若小明和小红分别从点
、点同时出发，小明的爬山速度为米/分，小红的爬山速度为米/分（小红在山坡、山坡段的速度相同），小红的平路速度为米/分，请问谁先到达山顶处？请通过计算说明理由．
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名校
10 . 周末，小明和小红相约爬山到山顶点C处观景（山脚处的点A、B在同一水平线上）．小明在A点处测得山顶点C的仰角为，他从点A出发，沿爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为
米的山坡到达点D，的坡度为
，然后沿水平观景步道走了900米到达点E，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：，）
(1)求山顶C到
的距离（结果保留整数）；
(2)若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡
、山坡
段的速度相同），小红的平路速度为90米/分，请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．
，他从点A出发，沿爬山到达山顶C．小红从点B出发，先爬长为米的山坡到达点D，的坡度为，然后沿水平观景步道走了900米到达点E，此时山顶C正好在点E的东北方向1800米处，最后爬山坡到达山顶C（点A、B、C、D、E在同一平面内，小明、小红的身高忽略不计）．（参考数据：，）(1)求山顶C到
的距离（结果保留整数）；(2)若小明和小红分别从点A、点B同时出发，小明的爬山速度为70米/分，小红的爬山速度为60米/分（小红在山坡
、山坡段的速度相同），小红的平路速度为90米/分，请问谁先到达山顶C处？请通过计算说明理由．
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