名校
1 . 如图，
是
的直径，点
在上，点
为弧
的中点，过点作
，交
的延长线于点
，延长
、相交于点
．
是的切线；
(2)若
，
，求
．
是的直径，点在上，点为弧的中点，过点作，交的延长线于点，延长、相交于点．
是的切线；(2)若
，，求．
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2 . 图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面
示意图．小明站在扶梯起点
处时，测得天花板上日光灯的仰角为37°，此时他的眼睛与地面的距离
，之后他沿一楼扶梯到达顶端
后又沿
（
）向正前方走了
，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为
，的长度是
．（结果精确到十分位．参考数据：
，
，
，
）到一楼地面的高度；
(2)求日光灯到一楼地面的高度．
为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点
处时，测得天花板上日光灯的仰角为37°，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（结果精确到十分位．参考数据：，，，）
到一楼地面的高度；(2)求日光灯
到一楼地面的高度．
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名校
3 . 已知点是正方形
内部一点，且
，连接并延长交
于点，若
时，
的值为______ ．
是正方形内部一点，且，连接并延长交于点，若时，的值为
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4 . 如图，已知点
、
，点在
轴上运动．将
绕顺时针旋转45°得到
，则
的最小值为______ ．
、，点在轴上运动．将绕顺时针旋转45°得到，则的最小值为
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5 . 如图，在
的网格中，
的三个顶点都在格点上．
，使
与面积相等，顶点D在格点上．
(2)在图2中画一个
，使与
面积的比值为2，且点E在边AC上．
的网格中，的三个顶点都在格点上．
，使与面积相等，顶点D在格点上．(2)在图2中画一个
，使与面积的比值为2，且点E在边AC上．
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6 . 图1是某品牌电脑支架，图2是某兴趣小组设计的可调节的电脑支架示意图，支撑条
，支点D，F分别固定在支撑条上
，活动条DE绕点D转动，
，活动条
长度不变．闭合支架（与重合）时，点E与点B重合．如图3，打开支架，当点E落在支撑条上时，
，则的长为______ cm；当
度数达到最大时，则点C到支撑条的距离为______ cm．
，支点D，F分别固定在支撑条上，活动条DE绕点D转动，，活动条长度不变．闭合支架（与重合）时，点E与点B重合．如图3，打开支架，当点E落在支撑条上时，，则的长为度数达到最大时，则点C到支撑条的距离为
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7 . 如图，是等腰三角形，
，以点A为圆心，为半径画弧，交边于点D．若
，则
的长为______ （结果保留
）．
是等腰三角形，，以点A为圆心，为半径画弧，交边于点D．若，则的长为）．
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8 . 到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简洁易懂方法叫做“常春证法”，即利用面积分割法证得．如图，已知
，
，边
和分别与交于点F和点G，连接
．若的面积为7，且
，则
的值为（ ）．
，，边和分别与交于点F和点G，连接．若的面积为7，且，则的值为（ ）．
A． | B．3 | C． | D． |
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9 . 如图，
分别切于点A，B，是直径，
，则
的度数为（ ）
分别切于点A，B，是直径，，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图1，为的直径，C为上一点，点D为
的中点，连接
，过点C作
交于点E，连接
．
．
(2)如图2，过点D作的切线交
的延长线于点F，若
，且
，求的长．
为的直径，C为上一点，点D为的中点，连接，过点C作交于点E，连接．
．(2)如图2，过点D作
的切线交的延长线于点F，若，且，求的长．
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