1 . 下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程．
已知：线段．
求作：等边三角形．
作法：如图，
①以点为圆心，以的长为半径作；
②以点为圆心，以的长为半径作，交于于，两点；
③连接，．
所以就是所求作的三角形．

根据小方设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵点，在上，
∴．
同理∵点，在上，
∴．
∴________________________．
∴是等边三角形．（________________________）（填推理的依据）．

2 . 下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．
已知：．
求作：边上的中线．
作法：如图，

（1）分别以点B，C为圆心，长为半径作弧，两弧相交于P点；
（2）作直线，与交于D点．
所以线段就是所求作的中线．
根据上述的作法：
（1）用尺规补全图形；
（2）补全下面的证明过程：
∵由作图，________，________，
∴四边形是平行四边形（_______________________________）（填推理的依据）
∵和交于点D，
∴（_________________________）（填推理的依据）
∴为边上的中线．

3 . 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：如图，．
求作：一个以O为顶点的角，使它等于．

作法：
①在射线上任取一点C，以O为圆心，为半径作，与射线交于点D；
②连接，以点C为圆心，为半径作，与交于点P；
③作射线，则即为所求．
根据上述作法，请回答：

（1）在右图中利用尺规补全图形；（尺规作图，保留作图痕迹）
（2）补全下面的推理过程：连接，在中
∵________（填线段的名称）
∴（_______________）（填推理的依据）

4 . 下面是“作一个角”的尺规作图过程．
已知：射线；
求作：，使得．
作法：如图，

①在射线上取一点O，以O为圆心，为半径作圆，与射线相交于点C；
②以C为圆心，为半径作弧，与交于点P，作射线．
所以即为所求的角．
根据上述的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明：

证明：连接，在和中，
∵_________，
∴是等边三角形（____________________________________）（填推理的依据）．
∴．
∴（_______________________________）（填推理的依据）．

5 . 已知：如图1，在中，．求作：射线，使得．
下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图2，
①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于，两点；
②以点为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点；
③以点为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点；
④作射线．所以射线就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接，．
，，．
__________，
__________，
（__________）（填推理的依据）．

6 . 嘉淇同学要证，她先用下列尺规作图步骤作图：①；②以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接；③过点作，垂足为点．并写出了如下不完整的已知和求证．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明过程．
   

7 . 求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，点、分别是的边、的中点，连接．
求证：，且．
（要求：尺规作图画出点和点，只保留作图痕迹，不写作法）

8 . （1）如图，以线段、为邻边，用尺规作图画出平行四边形（保留作图痕迹），并说明它用了平行四边形的哪个判定方法？
（2）连接、，若，，，求平行四边形的面积．

9 . 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.
已知：直线及直线外一点P.

求作：直线，使.
作法：如图，

①在直线上取一点O，以点O为圆心，长为半径画半圆，交直线于两点；
②连接，以B为圆心，长为半径画弧，交半圆于点Q；
③作直线.
所以直线就是所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：连接，
∵，
∴__________.
∴（______________）（填推理的依据）.
∴（_____________）（填推理的依据）.