1 . 将两个全等的△ABC 和△DBE 按图 1 方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点 E 落在 AB 上，DE 所在直线交 AC 所在直线于点 F．
（1）若将图 1 中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角α，且 0°＜α＜60°，其它条件不变，如图 2，请你直接写出线段 AF，EF，DE 的数量关系；
（2）若将图 1 中的△DBE 绕点 B 按顺时针方向旋转角β，且 60°≤β≤180°，其它条件不变．
①如图 3，（1）中线段 AF，EF，DE 的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明该结论；若不成立，请写出新的结论并证明．
②如图 4，AB 中点为 M，BE 中点为 N，若 BC＝ 2，连接 MN，当β＝         度时，MN 长度最大，最大值为 　　　 （直接写出答案即可）

2 . 如图，已知点，点B是直线上的动点，点C是y轴上的动点，则的周长的最小值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，是边长为2的等边三角形，的面积等于，，分别为，的中点，是上的一个动点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

4 . 问题探究

(1)如图①，△ABC的面积为20，AB=8，点D是AB上的一点，则CD的最小值为_____．
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线BD=6，则四边形ABCD的面积为___；
问题解决
(3)如图③，有一个四边形场地ABCD，满足AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，AD+DC=8米，那么四边形ABCD的周长是否存在最小值呢？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

5 . 如图，已知点A（1，1）、B（3，2），且P为x轴上一动点，则△ABP的周长的最小值为．

6 . 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（   ）

A．1

B．1.5

C．

D．