1 . 如图，已知（为正整数），认真观察图形，根据你发现的规律解决下列问题．

(1)已知，则，同理可得，…
填空：______；______．
(2)填空：______．
(3)求的值．

2 . 把一个分式写成两个分式的和叫作把这个分式表示成“部分分式”，请解答下列问题：
(1)若，分别求、的值；
(2)根据（1）中的规律，求的值．

3 . 观察下列各式：
①；②；③．
请回答下面的探究问题：
（1）探究1：请回答上面各式是否成立；
（2）探究2：猜想__________，并验证你的猜想；
（3）探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识证明你所写式子的正确性．
拓展：，，，…
根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想．

4 . 仔细观察图，认真分析各式，然后请利用用上述变化规律求出的值为_____________．
   
，
，
，

5 . 探究过程：观察下列各式及其验证过程.
（1）；（2）
验证：（1）
；
（2）
.
(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=___________； =___________；
(2)通过上述探究你能猜测出： =___________（n>0），并验证你的结论．

6 . 为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹¹+2²⁰¹²，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，因此2S﹣S=2²⁰¹³﹣1，所以1+2²+2³+…+2²⁰¹²=2²⁰¹³﹣1．仿照以上方法计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值是(     )

A．52013﹣1

B．52013+1

C．

D．