1 . 观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题：
；
；
（1）在计算结果中找出规律
______ ．（n表示大于0的自然数）
（2）通过上述化简过程，可知
______ 
（填“
”、“
”或“
”）；
；；（1）在计算结果中找出规律
（2）通过上述化简过程，可知
（填“”、“”或“”）；
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2 . 阅读与观察：
(1)按照上面的规律填空：
①写出第四个算式： ；
②
．
(2)将上面的规律用含
（为整数且
）的等式表示，并说明其结果为偶数．
…… |
；
；
；①写出第四个算式： ；
②
．(2)将上面的规律用含
（为整数且）的等式表示，并说明其结果为偶数．
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3 . 观察下列计算：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
……
根据以上规律，完成下列问题：
(1)写出第四个等式： ．
(2)猜想第 n个等式（用含 n的代数式表示），无需说明理由．
(3)计算：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
……
根据以上规律，完成下列问题：
(1)写出第四个等式： ．
(2)猜想第 n个等式（用含 n的代数式表示），无需说明理由．
(3)计算：
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4 . 按一定规律排列的单项式：a，
，
，
，
，…，则第n个单项式为_____ ．
，，，，…，则第n个单项式为
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5 . 观察下列各式的规律．
第1个等式：
．
第2个等式：
．
第3个等式：
．
(1)根据上述规律，直接写出第4个等式：________________．
(2)猜想满足上述规律的第个等式，并证明其成立．
第1个等式：
．第2个等式：
．第3个等式：
．(1)根据上述规律，直接写出第4个等式：________________．
(2)猜想满足上述规律的第
个等式，并证明其成立．
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6 . 观察下列各式的规律：①
；②
；③
；…；依此规律，若
；则m、n的值为（ ）
；②；③；…；依此规律，若；则m、n的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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352次组卷
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7卷引用：浙江省杭州市东城第二实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题
7 . 若
满足
，求直线
经过第一、二、三象限的概率．
满足，求直线经过第一、二、三象限的概率．
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8 . 已知按规律排列的一列二次根式如下：
，
，
，
，
(1)根据你发现的规律猜想第个式子是多少
(2)当
时，求它与前面所有的二次根式的积．
，，，，(1)根据你发现的规律猜想第
个式子是多少(2)当
时，求它与前面所有的二次根式的积．
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9 . 一列数
，其中则
，则
______ ．
，其中则，则
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10 . 
，
，
…，
．将以上等式两边分别相加得
用你发现的规律解答下列问题
(1)猜想并写出：
___________；
(2)直接写出下列各式的计算结果：
①
_____________；
②
______________；
(3)探究并计算：
．
，，…，．将以上等式两边分别相加得用你发现的规律解答下列问题
(1)猜想并写出：
___________；(2)直接写出下列各式的计算结果：
①
_____________；②
______________；(3)探究并计算：
．
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