1 . 阅读理解早在我国南宋时期，著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了“三斜求积术”，后人称之为“秦九韶公式”，其求法是：若将三角形的三条边分别称为小斜（记为a）、中斜（记为b）和大斜（记为c），以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实：一为从隔，开平方得积．若把以上这段文字写成公式即为，

（1）如图，已知图中3个正方形的面积分别为2，1，4，求的面积．
深入探究

古希腊数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载一个计算三角形面积的公式，即海伦公式：三角形面积， ，

（2）请你用秦九韶公式证明海伦公式．
灵活应用
结合上面学习的知识解决以下问题：
（3）已知三角形三边长分别为5，6，7，求这个三角形的内切圆半径．

2 . 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

数学对物理学的发展起着重要的作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用，莫尔斯所说：“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可以通过物理的见识而受益．” 以下是数学中常见的一个问题： 若，则的最大值是多少？ 设，，则． …… 以下是物理中的一个问题： 物理学中的电路分为串联电路和并联电路，已知电路中有大小分别为和的两个电阻，串联电路的电阻公式为，并联电路的电阻公式为．在某一段电路上测得两个电阻的和为．若根据实际需要把这两个电阻并联在一起，则并联后总电阻的最大值是多少？

任务：
(1)按照上面的解题思路，完成数学问题的剩余部分．
(2)若，两数的和为定值，则，满足______时，的值最大．
(3)解决这个物理问题主要体现的数学思想是______．（填序号即可）
A. 统计思想       B. 分类思想       C. 模型思想
(4)物理问题中并联后总电阻的最大值是______．

3 . 计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．

4 . 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料．古希腊的几何学家海伦（，约公元年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中为三角形的三边长，，为三角形的面积）．
材料．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：其中三角形边长分别为，三角形的面积为．
（）利用材料1解决下面的问题：当时，求这个三角形的面积？
（）利用材料解决下面的问题：已知三条边的长度分别是，记的周长为．
当时，请直接写出中最长边的长度；
若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积．

5 . 若能运用平方差公式计算，则，满足的条件可能是（       ）
①，；②，；③，；④，．

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

6 . 如图，已知边长分别为a、的两个正方形，其面积之差为32

   

(1)根据题意，请你列出一个关于a、b的方程组______；
(2)请将（1）中的方程组，转化为一个二元一次方程组；
(3)分别求两个正方形的面积．

7 . 图1、图2分别由两个长方形拼成．

   

(1)图1中图形的面积为        ，图2中图形的面积为（        ）；（用含有a、b的代数式表示）
(2)由（1）可以得到等式：        ；
(3)根据你得到的等式解决下列问题：
①计算：；
②若，求的值．

8 . 用简便方法计算：的结果为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知，则M的个位数字为（       ）

A．1

B．3

C．5

D．7

10 . 在第一阶段质量监测的选择题中，我们发现在三边长分别为，，（）的三角形中，有．
(1)推导该结论的一种思路可以用如下的框图表示，请填写其中的空格．
   
(2)推导该结论的其他思路还有：
①利用，，，再配方，……
②利用，使用平方差公式，……．
③利用，……
上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．