1 . 已知最外圈的小正方形个数分别为：，，；

(1)照这样的规律，接下来第4个和第6个图形最外圈的小正方形个数分别是：     、     ；第个图形最外圈的小正方形个数是：     ；
(2)写出第个等式：（       ）-（       ）=（       ），并证明其正确性；
(3)利用（2）中的规律计算：．

2 . 运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题：
(1)若，则______；
(2)若关于x，y的方程组的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值；
(3)如图，将纸片沿折叠，使点落在点的位置．
①如图1，点在内部，请你猜想与之间有怎样的数量关系，并说明理由；
②如图2，点在外部，再将纸片沿折叠，点C恰好也落在点N的位置，若，，则____________（用m、n的代数式表示）

3 . 现规定：若m、n满足，则称m、n为“固距组合”，记为；若a、满足，则称a、b为“合拍组合”，记为．
(1)在中的值为______；
(2)在中，______；（用含的代数式表示）
(3)若a、b、m、n四个数满足、，求的值．

4 . 阅读理解：为了解决负数开平方问题，数学家大胆的引入一个符号，把叫做虚数单位，并且规定，我们把形如（、为实数）的数叫做复数．复数的四则运算与整式的四则运算类似.例如：
；
．
根据以上信息，的运算结果是（       ）

A．21

B．29

C．

D．

5 . 【计算】
小红计算时，得到的结果是，则“”表示的数为       ．
【发现】
小红对计算结果很感兴趣，她发现有些数A可以表示成（x、y为自然数）的形式，她把这类数称为“神秘数”，例如：，，…，所以3，19，327是“神秘数”．请写出两个10以内的“神秘数”（不包含3）：      ，      ．
【探究】
小红进一步研究，发现像19，327这样的“神秘数”可以用两个连续奇数按发现中给出的运算表达出来，她把这些“神秘数”称为“双奇神秘数”．试说明所有“双奇神秘数”被4除余3．

【应用】
若两个“双奇神秘数”的差是12，则这两个“双奇神秘数”是       和       ．

6 . 化简：________．

7 . 请阅读下面材料，并完成相应的任务．
妙用平方差公式解决问题
学完平方差公式后，王老师展示了以下例题：
例计算：．
观察算式发现：如果将乘，这时可以连续运用平方差公式进行计算，
为使等式恒成立，需将式子整体再乘2．
解：原式





．
以上计算的关键是将原式进行适当的变形后，运用平方差公式解决问题．计算符合算理，过程简洁．这种变形来源于认真观察（发现特点）、大胆猜想（运用公式）、严格推理（恒等变形）．学习数学要重视观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，
任务：
(1)请仿照上述方法计算：；
(2)请认真观察，计算：．

8 . 阅读理解早在我国南宋时期，著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了“三斜求积术”，后人称之为“秦九韶公式”，其求法是：若将三角形的三条边分别称为小斜（记为a）、中斜（记为b）和大斜（记为c），以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实：一为从隔，开平方得积．若把以上这段文字写成公式即为，

（1）如图，已知图中3个正方形的面积分别为2，1，4，求的面积．
深入探究

古希腊数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载一个计算三角形面积的公式，即海伦公式：三角形面积， ，

（2）请你用秦九韶公式证明海伦公式．
灵活应用
结合上面学习的知识解决以下问题：
（3）已知三角形三边长分别为5，6，7，求这个三角形的内切圆半径．

9 . 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

数学对物理学的发展起着重要的作用，物理学也对数学的发展起着重要的作用，莫尔斯所说：“数学是数学，物理是物理，但物理可以通过数学的抽象而受益，而数学则可以通过物理的见识而受益．” 以下是数学中常见的一个问题： 若，则的最大值是多少？ 设，，则． …… 以下是物理中的一个问题： 物理学中的电路分为串联电路和并联电路，已知电路中有大小分别为和的两个电阻，串联电路的电阻公式为，并联电路的电阻公式为．在某一段电路上测得两个电阻的和为．若根据实际需要把这两个电阻并联在一起，则并联后总电阻的最大值是多少？

任务：
(1)按照上面的解题思路，完成数学问题的剩余部分．
(2)若，两数的和为定值，则，满足______时，的值最大．
(3)解决这个物理问题主要体现的数学思想是______．（填序号即可）
A. 统计思想       B. 分类思想       C. 模型思想
(4)物理问题中并联后总电阻的最大值是______．

10 . 若能运用平方差公式计算，则，满足的条件可能是（       ）
①，；②，；③，；④，．

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④