1 . 定义一种新运算:对于任意非零实数和,,例如:,,请回答下列问题:
(1)计算;
(2)解方程:
(3)直接写出不等式的解.
(1)计算;
(2)解方程:
(3)直接写出不等式的解.
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2 . 【阅读】我们将与称为一对“对偶式”,
因为,所以构造“对偶式”,再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉,于是二次根式的除法可以这样计算:如.像这样,通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去,叫做分母有理化.
根据以上材料,理解并运用材料提供的方法,解答下列问题:
(1)对偶式与之间的关系是____________;
A.互为相反数 B.绝对值相等 C.互为倒数
(2)已知,,化简,;
(3)解方程:.
[提示:令,].
(4)求的值.
因为,所以构造“对偶式”,再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉,于是二次根式的除法可以这样计算:如.像这样,通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去,叫做分母有理化.
根据以上材料,理解并运用材料提供的方法,解答下列问题:
(1)对偶式与之间的关系是____________;
A.互为相反数 B.绝对值相等 C.互为倒数
(2)已知,,化简,;
(3)解方程:.
[提示:令,].
(4)求的值.
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名校
3 . 数学教育家波利亚曾说:“对一个数学问题,改变它的形式,变换它的结构,直到发现有价值的东西,这是数学解题的一个重要原则”.
材料一:把根式进行化简,若能找到两个数m、n,是且,则把变成,开方,从而使得化简.
例如:化简
解:∵
∴
材料二:在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y')给出如下定义:若,则称Q点为P点的“横负纵变点”.例如点(3,2)的“横负纵变点”为(3,2),点(,5)的“横负纵变点”为(,).
请选择合适的材料解决下面的问题:
(1)点(,)的“横负纵变点”为_______;
(2)化简:;
(3)已知a为常数(),点M(,m)且,点M'是点M的“横负纵变点”,求点M'的坐标.
材料一:把根式进行化简,若能找到两个数m、n,是且,则把变成,开方,从而使得化简.
例如:化简
解:∵
∴
材料二:在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y')给出如下定义:若,则称Q点为P点的“横负纵变点”.例如点(3,2)的“横负纵变点”为(3,2),点(,5)的“横负纵变点”为(,).
请选择合适的材料解决下面的问题:
(1)点(,)的“横负纵变点”为_______;
(2)化简:;
(3)已知a为常数(),点M(,m)且,点M'是点M的“横负纵变点”,求点M'的坐标.
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2022-02-26更新
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491次组卷
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8卷引用:浙江省金华市义乌市六校佛堂镇中、后宅中学、北苑中学联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
浙江省金华市义乌市六校佛堂镇中、后宅中学、北苑中学联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题12 浙江省八年级下期中试卷解答题易错题、压轴题精选【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(浙教版)湖南省长沙市长郡教育集团2021-2022学年八年级下学期入学考试数学试题(已下线)12.3 二次根式的加减-【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义(苏科版)山东省济宁市曲阜市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题四川省南充市仪陇县马鞍中学2021-2022学年八年级下学期第一次阶段性考试数学试题2022年湖北省武汉市七一中学中考模拟数学试题(三)(已下线)山东省济宁市微山县鲁桥镇第一中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
22-23八年级上·广西贵港·期末
4 . 材料:如何将双重二次根式(,,)化简呢?如能找到两个数, (,),使得,即,且使,即,那么,,双重二次根式得以化简.
例如化简:,
因为且,
,
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式,且能找到, (,),使得,且,那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式.
请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:
(1)填空:= ,= ;
(2)化简:;
(3)计算:.
例如化简:,
因为且,
,
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式,且能找到, (,),使得,且,那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式.
请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:
(1)填空:= ,= ;
(2)化简:;
(3)计算:.
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2024-02-16更新
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530次组卷
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9卷引用:第1章 二次根式 章末检测卷-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(浙教版)
(已下线)第1章 二次根式 章末检测卷-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(浙教版)广西壮族自治区贵港市港南区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)第12章 二次根式(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷(苏科版)(已下线)16.1 二次根式-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版)(已下线)第十六章《二次根式》同步单元基础与培优高分必刷卷-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版)(已下线)专题08 二次根式【知识梳理+专项训练】-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(苏科版)(已下线)核心考点08二次根式-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(苏科版)广西壮族自治区贵港市港北区港北区第六初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题第十六章 二次根式单元专项提升