1 . 先阅读下面材料，再解答问题：
材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：若，其中，为有理数，是无理数，则，．
证明：∵，为有理数，
∴是有理数，
∵为有理数，是无理数，
∴，
∴，
∴．
(1)若，其中、为有理数，则      ，      ；
(2)已知的整数部分为，小数部分为，求与的值；
(3)在（2）的条件下，，为有理数，，，，满足，求，的值．

2 . 观察下列各式：
①；②；③；④．
根据上面三个式子所呈现的规律，完成下列各题：
（1）写出第⑤个式子：____________；
（2）写出第个式子（，且为整数），并给出证明．

3 . 我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“半等边四边形”．

(1)如图1，在四边形中，，，，求证：四边形是“半等边四边形”；
(2)如图2，中，，
①求、的长；
②设是所在平面内一点，当四边形是“半等边四边形”时，请直接写出四边形的面积．

4 . 如图，在中，，是边上的高．

(1)若点是的中点，求证：；
(2)若，，求的长．

6 . 如图，在平行四边形中，交于点，点在上，且．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求的长．

7 . 【阅读材料】如图①，四边形ABCD中，，点E，F分别在上，若，求证：．
【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形．已知，道路上分别有景点M，N，且m，若在M，N之间修一条直路，则路线M→N的长比路线M→A→N的长少几m？（结果取整数，参考数据：）

8 . 如图1，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点．

(1)求证：，．
(2)若，，求的长．
(3)如图2，正方形绕点逆时针旋转，连结、，与的面积之差是否会发生变化？若不变，请求出与的面积之差；若变化，请说明理由．