1 . 2024年1月某银行发行了A、B两种龙年纪念币，已知购买3枚A型纪念币和2枚B型纪念币需55元，购买3枚A型纪念币和5枚B型纪念币需115元．
(1)求每枚A、B两种型号的纪念币各多少元？
(2)若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能购买多少枚？
(3)在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币9枚，则有几种购买方案？哪种方案最划算？

4 . 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失．

物理常识： 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．

(1)甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水______；
(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．

5 . 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在九年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共13个班级参加．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在12场比赛中获得总积分为32分，问该班级胜负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中22个球（只有2分球和3分球），所得总分不少于50分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球?

6 . “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，已知购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元，购进个甲型头盔和个乙型头盔需要元．
(1)购进个甲型头盔和个乙型头盔分别需要多少元？
(2)若该商场准备购进个这两种型号的头盔，总费用不超过元，则最多可购进乙型头盔多少个？
(3)在的条件下，若该商场分别以元个、元个的价格销售完甲，乙两种型号的头盔个，能否实现利润不少于元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

7 . 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式，当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费，已知王阿姨家六月份用水量为，缴纳水费29元，七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费元．
(1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费为元时，用水量为多少？

8 . 【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：．其中称盘质量克，重物质量克，秤砣质量克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为厘米．
   
【方案设计】
目标：设计简易杆称．设定，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务：确定和的值．
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程；
(2)当称盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于的方程；
(3)根据（1）和（2）所列方程，求出和的值．

9 . 已知点沿x轴正方向向右上方做跳马运动（即中国象棋“日”字型跳跃）．若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点P连续做了a次“正横跳马”和b次“正竖跳马”后，到达点，则的值是________．

10 . 我校计划购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用1300元购买了《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元，
(1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元；
(2)根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店开展“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？