1 . 如图，在
中，
，
．点P从点B出发，沿
以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿折线
以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A时，点Q停止1秒，然后继续运动．分别连接
、
．设点P的运动时间为t秒．
(1)求点A与之间的距离；
(2)当
时，求t的值；
(3)当
为钝角三角形时，求t的取值范围；
(4)点P关于直线
的对称点是点D，连接
，当线段与的某条边平行时，直接写出t的值．
中，，．点P从点B出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿折线以每秒5个单位长度的速度运动，到达点A时，点Q停止1秒，然后继续运动．分别连接、．设点P的运动时间为t秒．(1)求点A与
之间的距离；(2)当
时，求t的值；(3)当
为钝角三角形时，求t的取值范围；(4)点P关于直线
的对称点是点D，连接，当线段与的某条边平行时，直接写出t的值．
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2022-12-14更新
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246次组卷
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2卷引用：2022年吉林省长春市二道区中考数学 调研试题
名校
2 . 为了响应节能减排的号召，李豪同学决定骑自行车上下学，他将自行车放在水平的地面上，如图，车把头下方
处与坐垫下方
处平行于地面水平线，测得
cm，
，与的夹角分别为45°与60°．
到的距离（结果保留一位小数）；
(2)若点到地面的距离
为30cm，坐垫中轴
与点的距离
为6cm．根据李豪同学身高比例，坐垫到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出李豪同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：
，
）
处与坐垫下方处平行于地面水平线，测得cm，，与的夹角分别为45°与60°．
到的距离（结果保留一位小数）；(2)若点
到地面的距离为30cm，坐垫中轴与点的距离为6cm．根据李豪同学身高比例，坐垫到地面的距离为73cm至74cm之间时，骑乘该自行车最舒适．请你通过计算判断出李豪同学骑乘该自行车是否能达到最佳舒适度．（参考数据：，）
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2022-05-31更新
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557次组卷
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8卷引用：2022年河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学九年级三模数学试卷
3 . 综合运用所学知识，解决以下问题：
(1)如图，是半圆O的直径，C为半圆弧上一个动点，
，垂足为D，若
．
①通过思考发现结论：
______________；（直接用a，b简洁表示）
②利用①得到的结论，请结合图形说明：
；
(2)小明从中获得启发，解决了一个问题：
已知：如图，矩形
．
求作：正方形
，使得正方形的面积与矩形的面积相等．（保留作图痕迹，简要写出作图步骤）
(3)如图，小林想利用一段长为
的围墙
围成面积为
的矩形养鸡场，矩形的一边
在上，且不超过，栅栏
都与栅栏垂直，上有两扇宽
的小门，则所需栅栏的最小长度
______________m，此时
______________m．
(1)如图，
是半圆O的直径，C为半圆弧上一个动点，，垂足为D，若．①通过思考发现结论：
______________；（直接用a，b简洁表示）②利用①得到的结论，请结合图形说明：
；(2)小明从中获得启发，解决了一个问题：
已知：如图，矩形
．求作：正方形
，使得正方形的面积与矩形的面积相等．（保留作图痕迹，简要写出作图步骤）(3)如图，小林想利用一段长为
的围墙围成面积为的矩形养鸡场，矩形的一边在上，且不超过，栅栏都与栅栏垂直，上有两扇宽的小门，则所需栅栏的最小长度______________m，此时______________m．
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4 . 如图，一次函数
与反比例函数
的图象交于点A，B．点B的横坐标为
．直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作
轴于点E，且
．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据函数图象直接写出不等式
的解集；
(3)若直线
与反比例函数、一次函数和y轴的交点中，有一个点是其他两个点的中点，求b的值．
与反比例函数的图象交于点A，B．点B的横坐标为．直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作轴于点E，且．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据函数图象直接写出不等式
的解集；(3)若直线
与反比例函数、一次函数和y轴的交点中，有一个点是其他两个点的中点，求b的值．
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名校
5 . 已知，关于x的分式方程
．
(1)当
，
时，求分式方程的解；
(2)当
时，求b为何值时分式方程无解；
(3)若
，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值．
．(1)当
，时，求分式方程的解；(2)当
时，求b为何值时分式方程无解；(3)若
，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值．
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2022-04-07更新
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3224次组卷
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20卷引用：2022年广东省江门市九年级数学中考复习第一次模拟训练题
2022年广东省江门市九年级数学中考复习第一次模拟训练题广东省广州市海珠区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题重庆南开中学2019-2020学年年八年级下学期4月月考数学试题湖南省长沙市望城区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第11练 分式方程-2022年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）安徽省安庆市第四中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题浙江省杭州市杭州外国语学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（已下线）第十二章 分式和分式方程（B卷-拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学分层训练AB卷【冀教版】（已下线）专题15.29 《分式》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）10.5.1 分式方程（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）（已下线）专题28 根据分式方程解的情况求参数-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）（已下线）期末难点特训（四）和分式有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）（已下线）专题5.36 分式与分式方程（挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）第五章《分式与分式方程》同步单元基础与培优高分必刷卷-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）（已下线）核心考点07分式-【满分全攻略】2022-2023学年七年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（浙教版）陕西省西安市碑林区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题贵州省毕节市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题江苏省苏州市相城区相城中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）考题猜想03 分式（培优+拔高必刷60题17种题型）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）（已下线）专题02 分式（六大题型）-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（苏科版）
名校
6 . 使分式
与
的值相等的x的值为______ ．
与的值相等的x的值为
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2022-04-07更新
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358次组卷
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5卷引用：2022年山东省济南市历下区中考一模数学题
2022年山东省济南市历下区中考一模数学题2024年江苏省常州市中考数学一模模拟预测题2024年山东省济南市育英中学九年级中考三模数学试题 上海市市北初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（已下线）上海市八年级下学期期中模拟03（沪教版：一次函数、代数方程、多边形概念）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版）
7 . 分式方程
的解是_______
的解是
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2022-04-02更新
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284次组卷
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4卷引用：2022年河南省初中学业水平考试模拟数学试题
2022年河南省初中学业水平考试模拟数学试题2022年辽宁省沈阳市铁西区中考数学二模试题2024年湖北省荆门市龙泉北校中考模拟数学试题（已下线）押江苏南京中考数学第11-13题（方程与函数）-备战2022年中考数学临考题号押题（江苏南京专用）
名校
解题方法
8 . 如图1，抛物线
与x轴交于点
，与y轴交于点B，在x轴上有一动点
（
），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
(1)求a的值和直线AB的函数表达式：
(2)设△PMN的周长为
，△AEN的周长为
，若
求m的值．
(3)如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到
，旋转角为
（
），连接
、
，求
的最小值．
与x轴交于点，与y轴交于点B，在x轴上有一动点（），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．(1)求a的值和直线AB的函数表达式：
(2)设△PMN的周长为
，△AEN的周长为，若求m的值．(3)如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到
，旋转角为（），连接、，求的最小值．
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2022-03-29更新
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1829次组卷
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20卷引用：2017届山东省济宁市高中阶段教育学校统一招生考试数学模拟试卷
2017届山东省济宁市高中阶段教育学校统一招生考试数学模拟试卷2017届江西省南昌市南昌二中，27中等校九年级3月联考数学试卷2020年江苏省苏州市九年级中考数学二模试题2021年四川省内江六中中考数学二模试卷2024年甘肃省武威十中片九年级数学中考三模试题2017届江苏省盐城市盐都区实验学校九年级下学期第一次学情调研数学试卷江苏省沭阳县修远中学等三校2019届九年级上学期期末联考数学试题山东省威海市文登区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2020年江苏省连云港市灌云县联盟校九年级下学期学业水平调研数学试题山东省济南市槐荫区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题四川省成都市青羊区成都市石室联合中学（陕西街校区）2020~2021学年九年级下学期开学考试数学试卷（已下线）阿氏圆【模型专题】湖南省长沙市2021-2022学年八年级下学期选拨竞赛考试数学试题湖南省长沙市2021-2022学年八年级下学期数学素养测评试题湖南省长沙市长郡双语学校2021-2022学年下学期3月八年级数学选拔试题江西省宜丰中学创新部2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷湖南省长沙市北雅中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题山东省济南市历下区山东师范大学第二附属中学2022-2023学年九年级上学期12月线上月考数学试题黑龙江省大庆市龙凤区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题15-二次函数解析式的确定及图像变换
解题方法
9 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
（
）与
轴交于点、，与
轴交于点，且
，点
是第一象限内抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接与
，交于点
，当
的值最大时，求点的坐标；
（3）点
在抛物线上运动，点
在轴上运动，是否存在点、点．使
，且
与
相似，若存在，请求出点、点的坐标．
（）与轴交于点、，与轴交于点，且，点是第一象限内抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；
（2）连接
与，交于点，当的值最大时，求点的坐标；（3）点
在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点．使，且与相似，若存在，请求出点、点的坐标．
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10 . 如图1，抛物线
与轴交于
、
两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点．
（1）请直接写出抛物线的解析式及点的坐标；
（2）点是抛物线上的一个动点，当
时，请求出点的坐标；
（3）如图2，点是线段的中点，过点作
轴于点
，以
为斜边向右作等腰直角
，
①请直接写出
的长；
②将等腰直角
绕点旋转，当点
的对应点
恰好落在直线上时，请直接写出点的坐标．
与轴交于、两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点．（1）请直接写出抛物线的解析式及点
的坐标；（2）点
是抛物线上的一个动点，当时，请求出点的坐标；（3）如图2，点
是线段的中点，过点作轴于点，以为斜边向右作等腰直角，①请直接写出
的长；②将等腰直角
绕点旋转，当点的对应点恰好落在直线上时，请直接写出点的坐标．
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