1 . (1)计算: .
(2)解分式方程:.
(2)解分式方程:.
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2 . 分式方程的解为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . (1)计算:
(2)解方程:
(2)解方程:
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4 . (1)计算:
(2)解方程: .
(2)解方程: .
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5 . 请阅读下面材料,并完成相应的任务.用“几何代数法”解分式方程.
《几何原本》中的“几何代数法”是指用几何方法研究代数问题,这种方法是数学家处理问题的重要依据.在意大利数学家斐波那契(约1170—1250)编写的《计算之书》中频繁运用了这种方法.例如,运用面积关系将分式方程转化为整式方程,从而求解分式方程.
例:《计算之书》中记载了一道题,译文如下:一组人平分90枚硬币,每人分得若干,若再加上6人,平分120枚硬币,则第二次每人所得与第一次相同.求第一次分硬币的人数.设第一次分硬币的人数为人,则可列方程为.解:构造如图1所示的图形,,,矩形的面积为90,矩形的面积为120,则,.显然,.
根据图形可知.
所以.(将分式方程转化成了整式方程)
解得. 图1
答:第一次分硬币的人数为18人.
任务:
A. B. C. D.
(2)如图3,,,矩形的面积为60,矩形的面积为20,,则可列方程为___________.
(3)请仿照材料中的方法,通过构造图形,求分式方程的解.
《几何原本》中的“几何代数法”是指用几何方法研究代数问题,这种方法是数学家处理问题的重要依据.在意大利数学家斐波那契(约1170—1250)编写的《计算之书》中频繁运用了这种方法.例如,运用面积关系将分式方程转化为整式方程,从而求解分式方程.
例:《计算之书》中记载了一道题,译文如下:一组人平分90枚硬币,每人分得若干,若再加上6人,平分120枚硬币,则第二次每人所得与第一次相同.求第一次分硬币的人数.设第一次分硬币的人数为人,则可列方程为.解:构造如图1所示的图形,,,矩形的面积为90,矩形的面积为120,则,.显然,.
根据图形可知.
所以.(将分式方程转化成了整式方程)
解得. 图1
答:第一次分硬币的人数为18人.
任务:
(1) 如图2,,,矩形和矩形的面积均为60,下列代数式可以表示边的是___________.(多选)
A. B. C. D.
(2)如图3,,,矩形的面积为60,矩形的面积为20,,则可列方程为___________.
(3)请仿照材料中的方法,通过构造图形,求分式方程的解.
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名校
6 . 解分式方程:.
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7 . 一个仅装有球的不透明布袋里共有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为,则_____ .
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8 . 解方程:.
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9 . (1)计算:;
(2)解方程:
(2)解方程:
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10 . 下列关于的方程,有实数根的是( )
A. | B. | C. | D. |
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