2024七年级下·全国·专题练习
1 . 在数学著作《算术研究》一书中,对于任意实数,通常用表示不超过的最大整数,如:,,.则对于任意的实数,的值为 _________ .
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名校
2 . 我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”,最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐,决赛共分为六轮.规定:每轮分别决出第一,第二,第三名(不并列),对应名次的得分分别为(,且均为正整数);选手最后得分为各轮得分之和,得分最高者为冠军.下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况:
根据题中所给的信息,下列说法正确的是________ (填序号).
①可求得;
②小睿每轮比赛都没有获得第一名;
③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名;
④每轮比赛第二名得分为2分.
第一轮 | 第二轮 | 第三轮 | 第四轮 | 第五轮 | 第六轮 | 最后得分 | |
小颖 | 26 | ||||||
小睿 | 12 | ||||||
小涵 | 10 |
①可求得;
②小睿每轮比赛都没有获得第一名;
③小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名;
④每轮比赛第二名得分为2分.
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2024·广东深圳·二模
3 . 2024年4月18日上午10时08分,华为系列正式开售,华为和已在华为商城销售,约一分钟即告售罄.“改变生活,改变社会”,不一样的手机给人们带来了全新的体验,某营业厅现有A、B两种型号的手机出售,售出1部A型、1部B型手机共获利600元,售出3部A型、2部B型手机共获利1400元.
(1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元;
(2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部,其中B型手机的数量不超过A型手机数量的,请设计一个购买方案,使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润,并求出最大利润.
(1)求A、B两种型号的手机每部利润各是多少元;
(2)某营业厅再次购进A、B两种型号手机共20部,其中B型手机的数量不超过A型手机数量的,请设计一个购买方案,使营业厅销售完这20部手机能获得最大利润,并求出最大利润.
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4 . 为了调动学生学习数学的兴趣,某校八年级举行了数学计算题比赛,为表彰获奖的选手,年级组准备在学校对面的晨光文具店购买,两种文具作为奖品.已知文具的单价比文具的单价贵元,且用元购买文具的数量与用元购买文具的数量相同.
(1)求,两种文具的单价;
(2)若年级组需要购买,两种文具共件,且购买这两种文具的总费用不超过元,则年级组至少购买种文具多少件?
(1)求,两种文具的单价;
(2)若年级组需要购买,两种文具共件,且购买这两种文具的总费用不超过元,则年级组至少购买种文具多少件?
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名校
5 . 学校为开展“课后延时服务”,计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元,购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元.
(1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价;
(2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副,且乒乓球拍的数量不少于副,购买费用不超过2580元,有几种购买方案,怎么购买省钱?
(1)求乒乓球拍和羽毛球拍的单价;
(2)学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副,且乒乓球拍的数量不少于副,购买费用不超过2580元,有几种购买方案,怎么购买省钱?
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6 . 为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间,在九年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共14个班级参加.
(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积4分,负一场积2分.某班级在13场比赛中获得总积分为44分,问该班级胜负场数分别是多少?
(2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中28个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于60分,问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球?
(1)比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积4分,负一场积2分.某班级在13场比赛中获得总积分为44分,问该班级胜负场数分别是多少?
(2)投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班级在其中一场比赛中,共投中28个球(只有2分球和3分球),所得总分不少于60分,问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球?
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7 . 某校为提升学生身体素质,利用课后服务时间开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分,在3分线内(含3分线)投篮,投中一球可得2分,某班在其中一场比赛中,共投中20个球(只有2分球和3分球),所得总分超过50分,问该班这场比赛中至少投中了多少个3分球?
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8 . 某水果店用2000元购进了A,B两种水果各200千克,A种水果的进价比B种水果的进价每千克多2元.
(1)A种水果和B种水果的进价分别是每千克多少元?
(2)在售卖过程中A种水果损耗了,B种水果损耗了,若A种水果的售价为每千克10元,要使此次销售获利不少于1040元,则B种水果的售价最少应为多少元?
(1)A种水果和B种水果的进价分别是每千克多少元?
(2)在售卖过程中A种水果损耗了,B种水果损耗了,若A种水果的售价为每千克10元,要使此次销售获利不少于1040元,则B种水果的售价最少应为多少元?
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9 . 夏季来临,金都百货准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元,用20000元购进甲种空调的数量与用15000元购进乙种空调的数量相同.请解答下列问题:
(1)求甲、乙两种空调每台的进价;
(2)若甲种空调每台售价2600元,乙种空调每台售价1900元,商场欲同时购进两种空调20台,且全部售出,请写出所获利润y(元)与甲种空调x(台)之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若商场计划用不超过37500元购进空调,且甲种空调至少购进10台,请问:甲乙两种空调各购进多少台时,所获得的利润最大? 最大利润是多少元?
(1)求甲、乙两种空调每台的进价;
(2)若甲种空调每台售价2600元,乙种空调每台售价1900元,商场欲同时购进两种空调20台,且全部售出,请写出所获利润y(元)与甲种空调x(台)之间的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,若商场计划用不超过37500元购进空调,且甲种空调至少购进10台,请问:甲乙两种空调各购进多少台时,所获得的利润最大? 最大利润是多少元?
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10 . 在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,顶点为点.
(1)求点和点的坐标(用含的式子表示).
(2)①因为时,,所以,取任意实数,抛物线恒过定点.受此启发,请你求出该抛物线恒过的另外一个定点(记为点)的坐标.
②若是直角三角形,求的值.
(3)若抛物线与轴交于,两点,且,求的取值范围.
(1)求点和点的坐标(用含的式子表示).
(2)①因为时,,所以,取任意实数,抛物线恒过定点.受此启发,请你求出该抛物线恒过的另外一个定点(记为点)的坐标.
②若是直角三角形,求的值.
(3)若抛物线与轴交于,两点,且,求的取值范围.
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