2 . 定义：对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相等，且都不为零，那么称这个两位数为“柠安数”．将一个“柠安数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为，和55与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：
(1)填空：①下列两位数：60、58、88、31中，“柠安数”为__________；②计算：__________；
(2)如果一个“柠安数”的十位数字为，个位数字是，且，请求出“柠安数”；
(3)如果一个“柠安数”满足，求满足条件的的值．

4 . 在平面直角坐标系中，我们规定：点P（a，b）关于“k的衍生点”P′（a+kb，a+b﹣ka），其中k为常数且k≠0，如：点Q（1，4）关于“5的衍生点”Q′（1+5×4，1+4﹣5×1），即Q′（21，0）．
(1)求点M（3，4）关于“2的衍生点”M′的坐标；
(2)若点N关于“3的衍生点”N ′（4，﹣1），求点N的坐标；
(3)若点P在x轴的正半轴上，点P关于“k的衍生点”P₁，点P₁关于“﹣1的衍生点”P₂，且线段PP₁的长度不超过线段OP长度的一半,请问：是否存在k值使得P₂到x轴的距离是P₁到x轴距离的2倍？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图①，平面直角坐标系中，已知点，其中a，b满足．将点B向右平移24个单位长度得到点C．

(1)求点A和点C的坐标；
(2)如图①，点D为线段上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段上一动点，从O点以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒，四边形的面积记为（以下同理表示）．若，求t的取值范围；（注：梯形面积（上底+下底）×高）
(3)如图②，在（2）的条件下，在D，E运动的过程中，交于点F，求证：在D，E运动的过程中，总成立．

8 . 阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．
例如，，，，那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
（1）__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，那么x的值是__________；
（4）如果，其中，且，求x的值．

9 . 阅读下列材料：
问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0
解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，
又∵x＞1∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0①
∴﹣1+2＜y+2＜0+2
即1＜x＜2②
①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是　 　；x+y的取值范围是 　 　；
（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．

10 . 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，，的坐标为，，，其中，，满足，．
（1）求，，的值；
（2）若在轴上，且，求点坐标；
（3）如果在第二象限内有一点，在什么取值范围时，的面积不大于的面积？求出在符合条件下，面积最大值时点的坐标．