1 . 在平面直角坐标系中，对于点，，将的值叫做点A与点B的“纵横距离”，记为，即．若点P在线段CD上，将的最大值与最小值之差称为线段关于点A的“视差”，记为．已知点，．

(1)点A与点B的“纵横距离”的值为__________；
(2)已知点C在x轴上，线段关于点A的“视差”为3，则点C的坐标为__________；
(3)若点E与点A的“纵横距离”为4．
①的最小值为__________，最大值为__________；
②当取最小值时，请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点E组成的图形．

3 . 对于平面直角坐标中的任意两点P，Q，若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为“和合点”，如图1中的P，Q两点即为“和合点”．

      

(1)已知点，，，．
①在上面四点中，与点为“和合点”的是___________；
②若点，过点F作直线轴，点G直线l上，A、G两点为“和合点”，则点G的坐标为___________；
③若点在第二象限，点在第四象限，且A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”，求a，b的值．
(2)如图2，已知点，，点是线段上的一动点，且满足，过点作直线轴，若在直线m上存在点S，使得R，S两点为“和合点”，直接写出n的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，对于P，Q两点，给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．
(1)如图1，已知点P的坐标为，在点，，中，与点P是“等距点”的有______；

   

(2)如图2，菱形四个顶点的坐标为，

   

①当时，点N为菱形的边上一个动点，令点N到x、y轴的距离中的最大值为，则的取值范围是______；
②当时，点F为菱形的边上一个动点，若平面中存在一点E，使得E，F两点为“等距点”．在图3中画出点E的轨迹，并计算该轨迹所形成图形的面积；

         

③我们规定：横纵坐标均为整数的点是整点．若菱形的边过定点，点F为菱形的边上一个动点，平面中存在一点E，使得E，F两点为“等距点”，若菱形内部（不含边界）恰有9个整点，直接写出点E的轨迹所覆盖整点的个数．

6 . 在同一平面内，如果线段外一点到这条线段所在的直线的距离是2，我们称这个点为这条线段的“标准距离点”．例如，图1中点P为线段外一点，点P到线段所在的直线的距离是2，则称点P是线段的“标准距离点”．如图2，平面直角坐标系中，点，点在第二象限．

(1)在点，，中，线段的“标准距离点”是______（只填字母）；
(2)若点B是线段的“标准距离点”．
①a的值为______；
②点C是x轴上一点（点C不与点A重合），三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点C的坐标；
③已知点是线段的“标准距离点”，其中，n是正数，连接交线段于点E，点F在x轴上，如果三角形的面积等于三角形的面积，求点F的坐标（用含m的式子表示）．