1 . 小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系．

通过测量得到球距离台面高度y（单位：）与球距离发球器出口的水平距离（单位：）的相关数据，如下表所示：
表1　直发式

	0	2	4	6	8	10	16	20	…
	3.84		4	3.96	3.84	3.64	2.56	1.44	…

表2　间发式

	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	…
	3.36	2.52		0.84	0	1.40	2.40	3	3.20	3	…

根据以上信息，回答问题：
(1)表格中______，______；
(2)求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；
(3)若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为．“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为，试比较，的大小并说明理由．

2 . 在坐标系中，正方形的顶点A，B在x轴上，.抛物线与x 轴交于点和点 F.
(1)如图，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；

(2)如图，在（1）的条件下，连接，作直线，平移线段，使点C的对应点P落在直线上，点F的对应点Q落在抛物线上，求点Q的坐标；

(3)若抛物线与正方形恰有两个交点，直接写出a的取值范围.

3 . 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值．
(3)点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标；

4 . 《国务院关于印发全民健身计划（2021-2025年）的通知》文件提出，加大全民健身场地设施供给，建立健全场馆运营管理机制，提升场馆使用效益．某健身中心为答谢新老顾客，举行大型回馈活动，特推出两种“冬季唤醒计划”活动方案．
方案1：顾客不购买会员卡，每次健身收费30元．
方案2：顾客花200元购买会员卡，每张会员卡仅限本人使用一年，每次健身收费10元．
设王彬一年内来此健身中心健身的次数为（次），选择方案1的费用为（元），选择方案2的费用为（元）．

(1)分别写出，与之间的函数关系式；
(2)在如图的平面直角坐标系中分别画出它们的函数图象；
(3)预计王彬一年内能来此健身中心12次，选择哪种方案比较合算？并说明理由．

5 . 已知与成正比例，且时，
(1)求y与x的函数表达式；
(2)点在该函数图象上，求点M的坐标．

6 . 某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋．经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋．已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）．则y与x，z与x满足的函数关系分别是（       ）

A．一次函数关系，一次函数关系	B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系	D．二次函数关系，一次函数关系

7 . 某医疗器械生产厂家的甲、乙两车间要完成一批生产口罩的任务．如图折线和折线分别表示甲、乙生产的数量y（万件）与时间x（天）之间的函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：
   
(1)乙车间每天生产 　 　万件，点C的坐标为 　 　．
(2)求线段对应的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
(3)当乙车间完成任务时，甲车间还需完成多少万件．

8 . 已知直线经过，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知点及第一象限的动点，且，设的面积为．
(1)求关于的函数表达式，并直接写出的取值范围；
(2)画出函数的图象；
(3)时，点坐标为________．

10 . 如图，在矩形中，，，分别以，所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．反比例函数的图象交于点E，交于点F，．

(1)求k的值与点F的坐标；
(2)在x轴上找一点M，使的周长最小，请求出点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，Q，使得以点P，Q，M，E为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．