名校
1 . 点
在直线
上，则代数式
的值是_________ ．
在直线上，则代数式的值是
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2 . 书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人，是中国汉字特有的一种传统艺术．某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委计划购买某种标价为120元/套的书法套具，文具店老板给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为120元/套；如果一次性购买超过10套，那么每增加1套，购买的所有书法套具的单价每套降低5元，但单价不得低于60元/套．设校团委一次性购买书法套具x
套，购买的实际单价为y元/套．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当
时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额．
套，购买的实际单价为y元/套．(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当
时，求校团委购买这些书法套具的实际付款总额．
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3 . 小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系
．
）与球距离发球器出口的水平距离
（单位：）的相关数据，如下表所示：
表1 直发式
表2 间发式
根据以上信息，回答问题：
(1)表格中
______，
______；
(2)求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；
(3)若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为
．“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为
，试比较，的大小并说明理由．
．
）与球距离发球器出口的水平距离（单位：）的相关数据，如下表所示：表1 直发式
 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 16 | 20 | … |
 | 3.84 |  | 4 | 3.96 | 3.84 | 3.64 | 2.56 | 1.44 | … |
| 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | … |
| 3.36 | 2.52 |  | 0.84 | 0 | 1.40 | 2.40 | 3 | 3.20 | 3 | … |
(1)表格中
______，______；(2)求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；
(3)若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为
．“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为，试比较，的大小并说明理由．
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4 . 如图，直角坐标系中，平行四边形
的顶点B在x轴的正半轴上，A、C在第一象限，反比例函数
的图象经过点A，与
交于点D，
轴于点E，连结
并延长交
的延长线于点F，反比例函数
的图象经过点F，连结
，则
的面积为_____________ ．
的顶点B在x轴的正半轴上，A、C在第一象限，反比例函数的图象经过点A，与交于点D，轴于点E，连结并延长交的延长线于点F，反比例函数的图象经过点F，连结，则的面积为
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5 . 小李大学毕业后积极自主创业，在网上创办了一个微店，销售一款节能灯，该灯成本是40元/盏．通过调研发现，若按50元/盏销售，一个月可售500盏；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10盏．
(1)写出月销售量m（盏）与销售单价x（元/盏）之间的函数关系式；
(2)若想让节能灯的月销售利润达到8000元，且尽快减少库存，则节能灯销售单价应定为多少元？
(3)在数学问题解决中，借助“配方”的方法可以求某些代数式的最大值，例如：
．
∵
，
∴
，
∴当
时，
的最大值为
，
即代数式
的最大值为，此时．
请利用题中的条件，结合上述代数式的“配方”的方法，求出这种节能灯的销售单价定为多少元时，月销售利润能获得最大值？最大利润是多少元？
(1)写出月销售量m（盏）与销售单价x（元/盏）之间的函数关系式；
(2)若想让节能灯的月销售利润达到8000元，且尽快减少库存，则节能灯销售单价应定为多少元？
(3)在数学问题解决中，借助“配方”的方法可以求某些代数式的最大值，例如：
．∵
，∴
，∴当
时，的最大值为，即代数式
的最大值为，此时．请利用题中的条件，结合上述代数式的“配方”的方法，求出这种节能灯的销售单价定为多少元时，月销售利润能获得最大值？最大利润是多少元？
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6 . 在平面直角坐标系中，拋物线
经过点
，且
．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若抛物线经过点
，设点A与点
横坐标的差为
，点A与点纵坐标的差为
，求
的值；
(3)在（2）的条件下，连接
，若线段交抛物线对称轴于点
（点不与
重合），在直线的同侧作矩形
，且
．当抛物线在矩形内部的部分始终在轴下方时，求
的取值范围．
中，拋物线经过点，且．(1)求该抛物线的对称轴；
(2)若抛物线经过点
，设点A与点横坐标的差为，点A与点纵坐标的差为，求的值；(3)在（2）的条件下，连接
，若线段交抛物线对称轴于点（点不与重合），在直线的同侧作矩形，且．当抛物线在矩形内部的部分始终在轴下方时，求的取值范围．
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7 . 若关于x的方程
的解是
，则直线
一定经过点（ ）
的解是，则直线一定经过点（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在两种不同的场景A和场景B下做对比实验，设实验过程中，该试剂挥发时间为x分钟时，在场景A，B中的剩余质量分别为
，
（单位：克）．
下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录，与x的几组对应值如下：
(1)在同一平面直角坐标系中，描出上表中各组数值所对应的点
，
，并画出函数，的图象；
(2)进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，与x之间近似满足二次函数：
．场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足一次函数
（
）．则
，
，
；
(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为
，
，则 （填“
”，“
”或“
”）．
，（单位：克）．下面是某研究小组的探究过程，请补充完整：
记录
，与x的几组对应值如下：x（分钟） | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | … |
| 25 | 23.5 | 20 | 14.5 | 7 | … |
| 25 | 20 | 15 | 10 | 5 | … |
(1)在同一平面直角坐标系
中，描出上表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象； (2)进一步探究发现，场景A的图象是抛物线的一部分，
与x之间近似满足二次函数：．场景B的图象是直线的一部分，与x之间近似满足一次函数（）．则 ， ， ；(3)查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于4克时，才能发挥作用，在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为
，，则 （填“”，“”或“”）．
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2024-04-06更新
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406次组卷
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2卷引用：2024年北京市中国人民大学附属中学朝阳学校中考一模数学试题
2024九年级下·广东·专题练习
9 . 拖拉机开始工作时，油箱中有油
升，如果每小时耗油
升，那么油箱中的剩余油量
（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是_____ ，自变量x必须满足_____ ．
升，如果每小时耗油升，那么油箱中的剩余油量（升）和工作时间（时）之间的函数关系式是
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10 . 如图，已知两直线 
和 
分别与 轴交于
、两点，点的坐标为 
，且这两条直线相交于点
．
(1)求
的值；
(2)求的长．
和 分别与 轴交于、两点，点的坐标为 ，且这两条直线相交于点．(1)求
的值；(2)求
的长．
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