1 . 【发现问题】小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点B为数轴上一个动点，A，B两点的距离随点B的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关．
【提出问题】如图，设两点的距离为y，点B 所表示的数为x，那么y是x的函数吗？

【分析问题】从“形”的角度思考：y表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点B在点A右侧时，距离为，当点B在点A左侧时，距离为；从“数”的角度思考：如果y是x的函数，就可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进而借助图象研究函数的有关性质．
【解决问题】
(1)填空：该函数的解析式为：___________；
(2)①补全下表，再描点，连线，绘制函数的图象：

x	…				0	1	2	3	4	…
y	…									…

②观察图象，请至少写出该函数的两条性质；

(3)①若点在该函数的图象上，求a的值；
②依据图象，求不等式的解集．

2 . 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，那么称点Q是点P的“相关点”．
例如，点的“相关点”点B的坐标为．
(1)点的“相关点”坐标是____________；
(2)若点D的坐标为，点E的坐标为，点的“相关点”Q在线段上，求m的值；
(3)点的“相关点”Q，点M的坐标为；连接，如果线段与直线有公共点，直接写出m的取值范围．

3 . 如图，平面直角坐标系中，直线，直线经过点.

(1)求的值并说明直线必过点；
(2)若直线与直线交于轴上一点，求的值并在直角坐标系中画出直线；
(3)若直线与直线的交点总在点的右侧，直接写出的取值范围.

4 . 综合与实践：利用函数图象探究．的性质及函数与不等式的关系．
下面是创新组的探究过程，请补充完整：

(1)列表：如下表是x与y的几组对应值，则_____，____．

x	…				0	n	2	3	4	…
y		2	m						0

(2)在平面直角坐标系中，描出表中以各对x、y的值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(3)请根据画出的图象，探究一条该函数的性质： ______；
(4)已知直线过点与，结合函数图象直接写出关于x的不等式的解集为______．

5 . 已知与x成正比例，且当 时，．直线．

   

(1)求关于x的函数解析式，并在图中画出其图象．
(2)将直线向上平移个单位长度得到直线．设图象，直线 分别与x轴交于点A，B，且O，A，B三个点中的两个点关于另一个点中心对称．当 时，求a的值．
(3)若在 时，对于x的每一个值都有，直接写出m的取值范围．

6 . 如图，在平面直角系中画出函数的图象如图所示：

   

(1)函数与函数相交于点，求k；
(2)在同一平面直角坐标系中，画出的图象；
(3)根据所画的图象，直接写出不等式：的解集是             ．

7 . 如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线l的解析式为．

(1)求点A和点B的坐标；
(2)当直线l经过原点时，求直线l与直线的交点坐标，并直接写出方程的解；
(3)若直线l与线段有交点时，直接写出m的取值范围．

8 . 数形结合是非常重要的数学思想，利用数形结合可以帮助我们换个角度思考问题．例如我们可以从“图形”的角度来研究一元一次不等式：在解不等式时，我们可以令，，在平面直角坐标系中分别画出函数．和函数 的图象，如图所示，观察图象可知当时，，即，所以原不等式的解集为．请你用以上方法解决下面的问题：已知关于x的不等式的解集是，则下列选项中可能是一次函数图象的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案：
方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元；
方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元．
设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，（单位：元）
(1)分别写出，关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由；
(3)根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？

10 . 如图1，直线与相交于点，这两条直线与x轴分别交于点A，B．

(1)直接写出______；若的面积为9，则______；
(2)依据图象直接写出，当时，x的取值范围是______；
(3)如图2，在图1条件下，连接；x轴正半轴上有一点C，，y轴负半轴有点，求的面积．