真题
1 . 在平面直角坐标系中，直线
经过抛物线
的顶点．
．
①求抛物线的解析式并直接写出点的坐标；
②
时，
的最小值为2，求
的值；
③当
时.动点
在直线
下方的抛物线上，过点作
轴交直线于点
，令
，求
的最大值．
(2)当抛物线不经过原点时，其顶点记为
.当直线同时经过点和（1）中抛物线的顶点时，设直线与抛物线的另一个交点为
，与轴的交点为
.若
，直接写出
的取值范围．
经过抛物线的顶点．
．①求抛物线的解析式并直接写出点
的坐标；②
时，的最小值为2，求的值；③当
时.动点在直线下方的抛物线上，过点作轴交直线于点，令，求的最大值．(2)当抛物线不经过原点时，其顶点记为
.当直线同时经过点和（1）中抛物线的顶点时，设直线与抛物线的另一个交点为，与轴的交点为.若，直接写出的取值范围．
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2023-10-10更新
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1132次组卷
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4卷引用：重难点04 二次函数综合(7大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
（已下线）重难点04 二次函数综合(7大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）2023年湖北省襄阳市中考数学真题（已下线）湖北省襄阳华侨城实验学校2023-2024学年上学期九年级8班数学周测试卷10.192024年黑龙江省大庆市肇源县中考三模数学试题
名校
2 . 我们定义一种新函数：形如
（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4
（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4
| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2021-04-16更新
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907次组卷
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19卷引用：重难点06 新定义问题（(6大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用））
（已下线）重难点06 新定义问题（(6大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用））江苏省昆山市二中2020-2021学年九年级上学期教学质量调研（一）数学试题湖北省荆州市荆州区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题浙江省台州市路桥区路桥区桐屿镇中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题湖北省襄阳市樊城区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题河北省石家庄市辛集市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题江西省南昌二十八中教育集团2020-2021学年九年级上学期期末数学试题浙江省杭州市滨江区滨江初级中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题四川省南充市高坪区2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）冲刺密卷七-2022年中考数学一诊（指标到校）考试冲刺密卷（重庆专用）浙江省绍兴市元培中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县第一初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷四川省广安市广安区第四中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题江西省南昌市松柏学校2021-2022学年九年级上学期月考数学试题山东省临沂市临沭县第五初级中学2023-2024学年九年级12月月考数学试题2024学年四川省广元市苍溪县九年级下学期中考一模考试数学模拟试题2024年湖北省恩施市三岔中学中考一模数学试题2024年湖北省阳新县部分学校中考一模数学试题2024年湖北省黄石市阳新县部分学校中考二模数学试题
3 . 复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：
①存在函数，其图象经过（1，0）点；
②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；
③函数图象有可能经过两个象限；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
其中正确的结论有____________ ．
①存在函数，其图象经过（1，0）点；
②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；
③函数图象有可能经过两个象限；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
其中正确的结论有
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2016-12-05更新
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339次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区2018-2019学年九年级下学期3月月考数学试题
4 . 如图，已知抛物线
与
轴交于点
，对称轴为直线
．则下列结论：①
；②
；③函数的最大值为
；④若关于的方程
有两个相等的实数根，则
．正确的个数为( )
与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为( ) | A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-05-15更新
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384次组卷
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3卷引用：第18讲 二次函数的解析式的确定-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）
（已下线）第18讲 二次函数的解析式的确定-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）2023年山东省青岛市西海岸新区中考二模数学试题2023年山东省青岛市李沧区中考二模数学试题
5 . 已知函数
，且
时，取到最大值
，则
的值可能为（ ）
，且时，取到最大值，则的值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知抛物线有最大值，那么该抛物线的开口方向是_____ ．
有最大值，那么该抛物线的开口方向是
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名校
7 . 已知抛物线
（为常数），点A（-1，-1），B（3，7）．
（1）当抛物线
经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；
（2）抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，
①求抛物线的解析式；
②在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF⊥轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的点E的坐标；
（3）若抛物线与线段AB只有一个交点，求的取值范围．
（为常数），点A（-1，-1），B（3，7）．（1）当抛物线
经过点A时，求抛物线解析式和顶点坐标；（2）抛物线的顶点随着
的变化而移动，当顶点移动到最高处时，①求抛物线的解析式；
②在直线AB下方的抛物线上有一点E，过点E作EF⊥
轴，交直线AB于点F，求线段EF取最大值时的点E的坐标；（3）若抛物线与线段AB只有一个交点，求
的取值范围．
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2022-01-09更新
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869次组卷
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4卷引用：沪教版九年级数学上册第26章 二次函数单元测试
沪教版九年级数学上册第26章 二次函数单元测试天津市和平区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）期末难点特训（一）与二次函数有综合关的压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（人教版）天津市河西区实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
名校
8 . 若二次函数y＝（m+1）x2+m2﹣9有最大值，且图象经过原点，则函数解析式为 _________ ．
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2021-11-17更新
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303次组卷
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2卷引用：上海市徐汇区徐汇中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题2
名校
9 . 在直角坐标系中，设函数（a，b，c是常数，
）．
(1)已知
．
①若函数的图象经过
和
两点，求函数的表达式；
②若将函数图象向下平移两个单位后与x轴恰好有一个交点，求
的最小值．
(2)若函数图象经过
和
，且
，求
的取值范围．
（a，b，c是常数，）．(1)已知
．①若函数的图象经过
和两点，求函数的表达式；②若将函数图象向下平移两个单位后与x轴恰好有一个交点，求
的最小值．(2)若函数图象经过
和，且，求的取值范围．
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2023-05-22更新
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97次组卷
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3卷引用：第18讲 二次函数的解析式的确定-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）
（已下线）第18讲 二次函数的解析式的确定-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）2023年江浙省杭州市临平区中考二模数学试题浙江省台州市临海市台州初级中学2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题
名校
10 . 已知二次函数（
是常数，）的与的部分对应值如表：下列结论正确的是（ ）
（是常数，）的与的部分对应值如表：下列结论正确的是（ ） |  |  |  |  |  |
|  | |  | | |
A． |
B．当 时，函数最小值为 |
C．当 时， |
D．方程 有两个不相等的实数根 |
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