1 . 已知抛物线经过点，，点，，其顶点为．为抛物线上一点，其横坐标为．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当时，y的最大值为，最小值为，求的取值范围．

2 . 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点、、三点．

(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标；
(3)在第四象限的抛物线上是否存在点，使四边形是以为对角线且面积为的平行四边形？若存在，请求出点坐标，若不存在请说明理由．

3 . 如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点．

(1)求的值；
(2)求的面积．

4 . 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，B两点坐标分别是，，连接．

(1)求抛物线的表达式；
(2)将沿所在直线折叠，得到，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
(3)若点P是抛物线位于第二象限图象上的一动点，连接交于点Q，连接BP，的面积记为，的面积记为，求的值最大时点P的坐标．

5 . 如图，抛物线与轴相交于两点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BD翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D的坐标；
(3)在（2）的条件下，设抛物线与y轴交于点Q，连接BQ、DQ，点P为抛物线上的一个动点(点P与点Q不重合)，且，请求出所有满足条件的点P的横坐标．

6 . 如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上的动点．连接交于点，连接．

(1)试确定抛物线的解析式；
(2)当时，请求出点的坐标；
(3)如图，连接，设点横坐标为，求当为何值时，四边形的面积最大？并求出点的坐标．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于两点．

(1)求出抛物线的解析式；
(2)在坐标轴上是否存在点D，使得是以线段为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；
(3)点P是线段上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作轴于点C，交于点N，若的面积满足，求出的值，并求出此时点M的坐标．

8 . 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B．

　

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；
(2)M为线段上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N．若以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标；
(3)将抛物线在之间的部分记为图象L，将图象L在直线上方部分沿直线翻折，其余部分保持不动，得到一个新的函数图象，记这个函数的最大值为a，最小值为b，若，请直接写出t的取值范围．

9 . 如图，已知抛物钱经过点，，三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于点N．若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长；
(3)在（2）的条件下，连接、，当m为何值时，的面积最大．

10 . 如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

(1)抛物线及直线AC的函数关系式；
(2)设点，求使的值最小时m的值；
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求的面积的最大值．