1 . 二次函数的图象经过点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接，交于点Q，过点P作轴于点D．

(1)求二次函数的表达式；
(2)在对称轴上是否存在一个点M，使的和最小，存在的话，请求出点M的坐标．不存在的话请说明理由．
(3)连接，当时，求直线的表达式．

2 . 疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，早上至之间的十分钟是学生上学的集中时间，规定时间内学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，已知这十分钟的变化情况可以看成是二次函数，并在第10分钟累计的学生数达到最多．

(1)求y关于x的函数表达式．
(2)为了减少排队等候的时间，在学校门口设置了两个智能体温检测点，已知每个检测点每分钟可以检测60人，已知第x分钟学校门口排队人数为z人，求z关于x的表达式，并求出z的最大值．

3 . 如图，抛物线与x轴交于点，点B，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点．

(1)求抛物线所对应的函数解析式；
(2)如图1，点M是抛物线上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，连接，若，求m的值；
(3)如图2，将抛物线平移后得到顶点为B的抛物线．点P为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与全等时，请直接写出点P的坐标．

4 . 如图，抛物线与x轴交于，两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由．

5 . 如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，抛物线经过A，B．
       
(1)求抛物线解析式；
(2)是x轴上一动点．过点E作轴交于点E，交直线于点D，交抛物线于点P，连接．
①点E在线段上运动，当线段的长度最大时，求点P的坐标；
②点E在线段上运动，若是等腰三角形时，求点E的坐标．

6 . 如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
(3)是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出下面的表格：

	…						…
	…						…

根据表格提供的信息，下列说法错误的是（       ）

A．该抛物线的对称轴是直线

B．该抛物线与y轴的交点坐标

C．

D．若点是该抛物线上一点，则

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是第一象限抛物线上一动点，连接，的延长线与轴交于点，过点作轴于点，以为轴，翻折直线，与抛物线相交于另一点．设点横坐标为，点横坐标为，求出与的函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，连接，点在上，且，连接，若，求点坐标．

9 . 如图，已知二次函数的图像交轴分别于，两点，交轴于点，顶点为．
   
(1)求抛物线的对称轴；
(2)判断的形状并证明，及求；
(3)在轴上是否存在一点，使得以，，三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为．
   
(1)求抛物线的解析式及其对称轴；
(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)M为线段BC上方抛物线上一点，求的最大值及M点的坐标．