1 . 如图：对称轴
的抛物线
与
轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为
，且点
在抛物线
上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线与
轴的交点．
①在对称轴直线
上找到一点P，使得
的周长最小，求出P点的坐标．
②设点Q是线段
上的动点，作
轴交抛物线于点D，求线段
长度的最大值．
的抛物线与轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线与
轴的交点．①在对称轴直线
上找到一点P，使得的周长最小，求出P点的坐标．②设点Q是线段
上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．
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2022-12-05更新
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199次组卷
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6卷引用：山东省德州市德城区第五中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
2 . 如图，已知点
，
在抛物线
：
的图象上，图象经过点
，且
．
(1)求抛物线的函数表达式．
(2)将抛物线向上平移
个单位得到抛物线
．若抛物线的顶点关于坐标原点
的对称点在抛物线上，求
的值．
(3)若
，求顶点到
的距离．
，在抛物线：的图象上，图象经过点，且．(1)求抛物线
的函数表达式．(2)将抛物线
向上平移个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点的对称点在抛物线上，求的值．(3)若
，求顶点到的距离．
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真题
3 . 如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少了一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数解析式
，
(1)请根据已有信息添加一个适当的条件：___________
(2)当函数值
，自变量x的取值范围为：___________
(3)如图1，将函数
的图象向右平移4个单位与
的图象组成一个新的函数图像，记为L，若点
，求m的值．
(4)如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为
，在L上是否存在点Q，使得
，若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标，不存在，说明理由．
，已知二次函数的图象经过点 ， ， ．求该二次函数的解析式． |
(2)当函数值
，自变量x的取值范围为：___________(3)如图1，将函数
的图象向右平移4个单位与的图象组成一个新的函数图像，记为L，若点，求m的值．(4)如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为
，在L上是否存在点Q，使得，若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标，不存在，说明理由．
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2022-12-05更新
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631次组卷
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3卷引用：山东省德州市庆云县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
4 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
与轴交于
、
两点，与轴负半轴交于点
，且
．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)如图2，点
为抛物线上第一象限内一点，过点作轴的平行线，交直线
于点
，当
时，求点的坐标及此时
的面积；
(3)如图3，直线
与轴交于点
，与抛物线交于第四象限的点
，与直线交于点
，记
，请判断
是否有最大值，如有请求出取最大值时点的坐标．
与轴交于、两点，与轴负半轴交于点，且．(1)试求抛物线的解析式；
(2)如图2，点
为抛物线上第一象限内一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标及此时的面积；(3)如图3，直线
与轴交于点，与抛物线交于第四象限的点，与直线交于点，记，请判断是否有最大值，如有请求出取最大值时点的坐标．
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5 . 将抛物线
先向下平移3个单位，再向右平移个单位，所得新抛物线经过点
．新抛物线的表达式为______ ．
先向下平移3个单位，再向右平移个单位，所得新抛物线经过点．新抛物线的表达式为
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2022-12-05更新
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149次组卷
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3卷引用：山东省泰安市新泰市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
山东省泰安市新泰市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）2.3 确定二次函数的表达式（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）四川省广元市利州区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
6 . 如图，抛物线
过点
，
，与y轴交于点C．在x轴上有一动点
，过点P作x轴的垂线l分别交抛物线和直线于F、G．
(1)求抛物线的解折式；
(2)求线段
长度的最大值，并求此时点F的坐标；
(3)当
时，H是直线l上的点且在第一象限内，若
是以
为直角边的直角三角形，求点H的坐标．
过点，，与y轴交于点C．在x轴上有一动点，过点P作x轴的垂线l分别交抛物线和直线于F、G．(1)求抛物线的解折式；
(2)求线段
长度的最大值，并求此时点F的坐标；(3)当
时，H是直线l上的点且在第一象限内，若是以为直角边的直角三角形，求点H的坐标．
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7 . 如图，已知抛物线
与x轴交于，
，与y轴交于点C．
(1)求c、t的值；
(2)若点P是抛物线第一象限内的一个动点，且满足
，求点P坐标．
与x轴交于，，与y轴交于点C．(1)求c、t的值；
(2)若点P是抛物线第一象限内的一个动点，且满足
，求点P坐标．
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8 . 如图，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线
过点A．
(1)求出抛物线解析式的一般式；
(2)抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求
面积的最大值，并求出此时点D的坐标；
(3)若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求
的最小值．
与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A．(1)求出抛物线解析式的一般式；
(2)抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求
面积的最大值，并求出此时点D的坐标；(3)若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求
的最小值．
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9 . 如图，抛物线
与直线
交于点
，
．点D是抛物线上A，B两点间的一个动点（不与点A，B重合），直线
与y轴平行，交直线于点C，连接
．
(1)求抛物线的解忻式；
(2)设点D的横坐标为m，
的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
(3)点D为抛物线的顶点，点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点．当以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，求出点Q的坐标．
与直线交于点，．点D是抛物线上A，B两点间的一个动点（不与点A，B重合），直线与y轴平行，交直线于点C，连接．(1)求抛物线的解忻式；
(2)设点D的横坐标为m，
的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；(3)点D为抛物线的顶点，点P是抛物线上的动点，点Q是直线
上的动点．当以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，求出点Q的坐标．
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10 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
经过点
，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接
，若过点O的直线交线段于点P，将三角形
的面积分成
的两部分，请求出点P的坐标；
(3)若Q是直线上方抛物线上一个动点（不与点A、C重合），当
的面积等于
的面积时，求出Q点的坐标；
(4)在抛物线的对称轴上有一动点H，在抛物线上是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
经过点，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线与抛物线在第一象限交于点．(1)求抛物线的解析式；
(2)连接
，若过点O的直线交线段于点P，将三角形的面积分成的两部分，请求出点P的坐标；(3)若Q是直线
上方抛物线上一个动点（不与点A、C重合），当的面积等于的面积时，求出Q点的坐标；(4)在抛物线的对称轴上有一动点H，在抛物线上是否存在一点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
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