1 . 已知抛物线的图像过点，顶点横坐标为，如图
   
(1)求、的值；
(2)求的最大值；
(3)直接写出当时，的取值范围．

2 . 如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点且，将绕点按逆时针方向旋转，点恰好与重合．

(1)求该二次函数的解析式；
(2)若点为线段上的任一动点，过点作，交于点，连结，求面积的最大值；
(3)对称轴上是否存在一点，使为直角三角形，直接写出点的坐标．

3 . 如图，抛物线的图象经过点，交x轴于点和B，连接，直线与y轴交于点D，与上方的抛物线交于点E，与交于点F．

(1)求抛物线的表达式及点B的坐标；
(2)求的最大值及此时点E的坐标．

4 . 一小球M从斜坡上的点O处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画．若小球到达最高点的坐标为．

(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量x的取值范围）；
(2)若要在斜坡上的点B处竖直立一个高4米的广告牌，点B与抛出点O的水平距离为2，请判断小球M能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；
(3)直接写出小球M在飞行的过程中离斜坡的最大高度．

6 . 如图，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，顶点为D，连接、，与抛物线的对称轴l交于点E.

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点P是第一象限抛物线上的动点，连接，，当四边形面积取最大值时，求点P的坐标；
(3)点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以M，N，E为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

7 . 如图，已知二次函数的图像经过点．

(1)求该二次函数的表达式；
(2)当x取何值时，该二次函数取得最大值？最大值是多少？
(3)当时，请写出x的取值范围．

8 . 如图1，抛物线的顶点，且过点，先求抛物线的解析式，再解决下列问题：
【应用】问题1，如图2，线段（定值），将其弯折成互相垂直的两段、后，设A、B两点的距离为x，由A、B、C三点组成图形面积为S，且S与x的函数关系如图所示（抛物线上之间的部分，M在x轴上）：

（1）填空：线段的长度　　1　　；弯折后A、B两点的距离x的取值范围是　　2　　；若，则是否存在点C，将AB分成两段（填“能”或“不能”）　　3　　；若面积时，点C将线段AB分成两段的长分别是　　4　　；
（2）探究：在如图1中，以原点O为圆心， A、B两点的距离x为半径的；画出点C分所得两段与的函数图象（线段）；设圆心O到该函数图象的距离为h，求h的值，探究该函数图象与的位置关系．

10 . 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点且点的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)判断的形状，并证明你的结论；
(3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标．