1 . 如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于、的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如果设点的坐标为，则点的坐标可表示为__________；
(3)在（2）的条件下，请用含有的式子表示的长，并确定长度的最大值．

2 . 已知抛物线经过，对称轴是直线．点，两点在抛物线上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当取何值时，取最大值；

3 . 如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点是抛物线上的一个动点．

(1)求此抛物线的解析式．
(2)求于、两点坐标及三角形的面积．
(3)若点在轴上方的抛物线上，满足，求点的坐标．

4 . 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，是抛物线轴下方的抛物线上一点，连接、、，若的面积是面积的3倍，求点的坐标
(3)如图3，连接､，在抛物线上是否存在点（不与点重合），使得？若存在求出点的横坐标，若不存在说明理由

5 . 已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
(2)如图若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使三角形的面积最大？若存在，求点P的坐标及三角形面积的最大值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点．

(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值；
(3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图1，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，抛物线经过点A和的中点D，L与线段AB的另一个交点为点C（不与点B重合），P为抛物线上点A，C之间的一动点．

(1)①点A的坐标为__________，点B的坐标为__________；②求L的解析式；
(2)当点P到AB距离最大时，求出点P的坐标；
(3)尺规作图：在图2中作出经过C、D两点且圆心在抛物线对称轴上的圆，并结合图像直接写出该圆与抛物线的交点P的坐标．

8 . 小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组与的对应值： 该二次函数的解析式是________．

9 . 抛物线经过点，且对称轴是直线，该抛物线的解析式是_________．

10 . 如图1，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，连接、．

(1)求抛物线的表达式；
(2)求的正切值；
(3)如图2，过点的直线交抛物线于点，若，求点的坐标．