1 . 已知，关于x 的二次函数．
(1)若函数经过点，求抛物线的对称轴；
(2)若点均在抛物线上，则p          q（填“”，“”或“”）.
(3)记，当时，始终成立，求t 的取值范围．

2 . 定义：在平面直角坐标系中有两个函数的图象，如果在这两个图象上分别取点，（为自变量取值范围内的任意数），都有点和点关于点成中心对称（这三个点可以重合），那么称这两个函数互为“中心对称函数”．例如：和互为“中心对称函数”．
(1)如果点和点关于点成中心对称，那么三个数，，满足的等量关系是                          ；
(2)已知函数：① 和；②和；③和，其中互为“中心对称函数”的是_____ （填序号）；
(3)已知函数的“中心对称函数”的图象与反比例函数
的图象在第一象限有两个交点，，且的面积为4．
①求的值；
②反比例函数的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点，若存在，直接写出反比例函数的“中心对称函数“的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标；若不存在，请简要说明理由；
(4)已知三个不同的点，，都在二次函数（，，为常数，且）的“中心对称函数”的图象上，且满足．如果恒成立，求的取值范围．

3 . 我们称关于x的二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数．一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”．
(1)二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
(2)已知二次函数与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且，求a的值；
(3)若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，，其中实数，．令，求L的取值范围．

4 . 如图1，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接．

(1)求，的值及直线的解析式；
(2)如图1，点是抛物线上位于直线上方的一点，连接交于点，过作轴于点，交于点，
(ⅰ)若，求点P的坐标，
(ⅱ)连接，，记的面积为，的面积为，求的最大值；
(3)如图2，将抛物线位于轴下方面的部分不变，位于轴上方面的部分关于轴对称，得到新的图形，将直线向下平移个单位，得到直线，若直线与新的图形有四个不同交点，请直接写出的取值范围．

5 . 二次函数（，且a，b为常数），当或时．
(1)求m和b的值：
(2)当时，，求a的取值范围：
(3)若该二次函数图象经过点，且，证明：．

6 . 下列各选项为某同学得出的关于二次函数的性质的结论，其中不正确的是（       ）

A．开口向下	B．顶点坐标为
C．方程的解是	D．当，函数值小于0

7 . 为贯彻落实国家关于全面推进城镇老旧小区改造提升和城市更新工作，以人民为中心，努力提高保障和改善民生水平，切实解决老旧小区的配套设施，提升居民的幸福指数。合肥某小区计划在的中央广场种植景观树和花卉．
市场调查发现：花卉的种植费用y（元/）与花卉的种植面积x（）之间的函数关系如图所示，景观树的种植费用为15元/．

(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)花卉的种植面积不少于，且景观树的种植面积不得少于花卉的2倍，当x为何值时，种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？

8 . 已知：在平面直角坐标系中，抛物线经过坐标原点．

(1)如图1，求该抛物线的解析式；
(2)如图2，该抛物线的对称轴交轴于点，过点作轴，垂足为点.作直线，点为直线下方的抛物线上一动点，连接，，其中交直线于点，设的面积为，的面积为，当取最大值时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围．

9 . 已知二次函数（为常数）．
(1)若该函数的图像经过点，则
①的值为______；
②当时，的取值范围为______．
(2)当时（其中，为实数，），的取值范围为．直接写出，的值或取值范围．
(3)当时，的最小值为，求的值．

10 . 前面我们学习了一次函数，反比例函数，二次函数的图象和性质，积累了一定的学习经验，相信大家都掌握了探究函数图象和性质的路径．
下面是探究函数的图象和性质的过程．阅读并回答相关问题．
列表：自变量x与函数y的对应值表．

x

…

…

y

…

…

(1)①表格中的        ，        ．
②描点：根据表中的数值描点，请在下面的平面直角坐标系中补充描点和点．
③连线：请在下面的平面直角坐标系中用光滑曲线顺次连接各点，画出函数图象．
(2)请写出该函数图象的一条性质：        ．
(3)运用该函数图象，直接写出方程的解是：        ．
(4)若关于方程有个实数解，则实数的范围是        ．