1 . 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²+bx﹣3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，点D（4，3）在抛物线上，连接AC，AD，tan∠BAC＝．

(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点P在抛物线上，点P在第四象限，点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线交AD于点E，设线段PE的长为d，求d与t之间的函数关系式，不要求写出自变量t的取值范围；
(3)如图3，在（2）的条件下，点F在OB上，AF=OB，PE交线段BF于点G，过点F作AE的垂线，点H为垂足，点Q在射线FH上，连接QE，EF，EO，FP，若∠AEO=∠FEO，∠QEF+∠EAC=180°，求点P与点Q的距离．

2 . 如图，已知RtABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，A点坐标为(﹣1，0)，B点坐标为(3，0)，抛物线y₁的顶点记为Q，且经过ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）．抛物线y₂也交x轴于点A、B，其顶点为P．
（1）求C点的坐标和抛物线y₁的顶点Q的坐标．
（2）当BP+CP的值最小时，求抛物线y₂的解析式．
（3）设点M是抛物线y₁上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若PQM是与ABC相似的三角形，求抛物线y₂的顶点P的坐标．

4 . 图1是一个高脚杯截面图，杯体CBD呈抛物线状（杯体厚度不计），点B是抛物线的顶点，AB＝9，EF＝2，点A是EF的中点，当高脚杯中装满液体时，液面CD＝4，此时最大深度（液面到最低点的距离）为10．以EF所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式 ___；将高脚杯绕点F缓缓倾斜倒出部分液体，当∠EFH＝30°时停止，此时液面为GD，此时杯体内液体的最大深度为 ___．

5 . 如图，抛物线与x轴交于点A（，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点D为第一象限内抛物线上的一动点，连接OD，交直线BC于点E．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BCD的面积为△ABC面积的时，求点D的横坐标；
（3）若△CDE的面积为，△OCE面积为，请判断是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，且它的对称轴为直线l．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）将抛物线沿直线l向下平移1个单位长度，得到新抛物线，设新抛物线与y轴的交点为M，直线l与x轴交于点N，动点R在直线l上，在新抛物线上是否存在点Q，使以点N，Q，R为顶点的三角形与全等？若存在，求符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，已知抛物线的图象与x轴交于A（2，0）和B（-8，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点P，使得的周长最小，请求出点F的坐标和点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由．

10 . 如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，已知、两点的坐标为，．点是抛物线上第一象限内一个动点，
（1）求抛物线的解析式，并求出的坐标；
（2）如图1，抛物线上是否存在点，使得，若存在，求点的坐标；

（3）如图2，轴上有一点，连结交于点，若恰好平分，求点的坐标；

（4）如图3，连结交于点，以为直径作圆交、于点、，若，关于直线轴对称，求点的坐标．