1 . 定义：对于已知的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数，它的相关函数为.
（1）已知点在一次函数的相关函数的图像上，求的值；
（2）已知二次函数.
①当点在这个函数的相关函数的图像上时，求的值；
②当时，求函数的相关函数的最大值和最小值.
（3）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，连结.直接写出线段与二次函数的相关函数的图像有两个公共点时的取值范围.

2 . 如图，已知抛物线交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求△BCM的面积；
（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使△ACP为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
   

3 . 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a＞0）交x轴于A，B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为P，过点B作BC的垂线交抛物线于点D．
（1）若点P的坐标为（－4，－1），点C的坐标为（0，3），求抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下，求点A到直线BD的距离；
（3）连接DC，若点P的坐标为（－，－），DC∥x轴，则在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使∠AMB＝∠BDC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB＝6．
（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝，求点R的坐标．
       

5 . 如图所示，电脑绣花设计师准备在长120cm，宽8cm的矩形ABCD模板区域内设计绣花方案，现将其划分为区域Ⅰ（2个全等的五边形），区域Ⅱ（2个全等的菱形），区域Ⅲ（正方形EFGH中减去与2个菱形重合的部分），剩余为不刺绣的空白部分：点O是整副图形的对称中心EG∥AB，H，F分别为2个菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，为了美观，要求MT不超过10cm．若设OQ＝x（cm），x为正整数．

（1）用含x的代数式表示区域Ⅲ的面积；
（2）当矩形ABCD内区域Ⅰ的面积最小时，图案给人的视觉感最好．求此时MN的长度；
（3）区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺绣方式各有不同．区域Ⅰ与区域Ⅲ所用的总针数之比为29：19，区域Ⅱ与区域Ⅲ每平方厘米所用的针数分别为a，b针（a，b均为整数，a＞b），区域Ⅲ的面积为正整数．这时整个模板的总针数为12960针，则a+b＝　 　．

6 . 如图，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x轴，，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，），顶点为C（1，），点D为二次函数图像的顶点.
   
（1）求二次函数y₁的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y₁的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；
（3）设一次函数y=mx+m与函数y₁、y₂的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果，求tan∠DBC的值；
（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．

8 . 如图，抛物线过，两点．
       
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；
（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请直接写出此时点G的坐标．

9 . 抛物线L：经过点A（0，﹣1），与它的对称轴直线x＝2交于点B．
（1）求出抛物线L的解析式；
（2）如图1，过定点的直线y＝kx﹣2k﹣5（k＞0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于3，求k的值；
（3）如图2，将抛物线L向下平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L₁，抛物线L₁与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L₁于另一点D．点F为抛物线L₁的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．