2 . 如图（1）是一个高脚杯截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，杯底，点是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为．以为原点，所在直线为轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示）．

(1)求杯体所在抛物线的解析式；
(2)将杯子向右平移，并倒满饮料，杯体与轴交于点，如图（2），过点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点，设吸管所在直线的解析式为，求的取值范围；
(3)将放在水平桌面l上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转，液面恰好到达点D处（），如图（3）．
①请你以的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，并求出与轴的交点坐标；
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度．

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线(为常数)经过点，点在抛物线上，且点的横坐标为．
(1)求该抛物线对应的函数表达式，并直接写出顶点的坐标．
(2)当点A在y轴右侧时，过点A作轴，垂足为点M，作轴，垂足为点N，当时，求m的值．
(3)点A关于x轴的对称点为点B，点C在抛物线上，横坐标是，当线段BC不与坐标轴垂直时，以为对角线构造矩形，使矩形各边与坐标轴垂直．
①当抛物线在矩形内部点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围．
②当抛物线与矩形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为2时，直接写出m的值．

4 . 如图（1）是一个高脚杯的截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，杯底，点是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为．以为原点，所在直线为轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示）．

(1)求杯体所在抛物线的解析式；
(2)将杯子向右平移，并倒满饮料，杯体与轴交于点，如图（2），过点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点，设吸管所在直线的解析式为，求的取值范围；
(3)将放在水平桌面/上的装有饮料的高脚杯绕点顺时针旋转，液面恰好到达点处（），如图（3）．
①请你以的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，并求出与轴的交点坐标：
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度．

5 . 如图，抛物线过，两点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)点是抛物线上一点，且位于的上方，当的面积为6时，求点的坐标；
(3)过作于，连接，点是抛物线上一点，当时，请求出此时点的坐标．

6 . 综合与探究
如图1，抛物线经过点和，与轴的另一个交点为，连接，．

(1)求该抛物线的解析式及点的坐标；
(2)如图1，点是线段的中点，连接．点是抛物线上一点，若，设点的横坐标为，请求出的值；
(3)试探究在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，，顶点为D．

(1)求此函数的关系式；
(2)在下方的抛物线上有一点N，过点N作直线轴，交于点M，当点N坐标为多少时，线段的长度最大？最大是多少？
(3)在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标．

8 . 如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点C为抛物线与y轴的交点；
①点P在抛物线上，且，求点P点坐标；
②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值．

9 . 【问题提出】

（1）如图1，在中，．请在内画一个正方形，使得这个正方形一个内角为，其余顶点落在的边上；
【问题探究】
（2）如图2，是锐角三角形，其中，若要在中做出一个平行四边形，使平行四边形一边落在上，另两顶点落在上，请求出满足条件的平行四边形面积的最大值．
【问题解决】
（3）如图3，有一四边形与交于，现要在四边形中截出平行四边形，使得平行四边形一边与平行，四个顶点落在四边形的四边上，当时，求线段的长度．

10 . 问题提出
(1)如图1，是一个边长为的等边三角形，则面积为         ．
问题探究
(2)如图2，在四边形中，已知，，，，为点，求的面积．
问题解决
(3)某路口拐角处有一个五边形空地，为方便市民出行的需要，市政局准备在这片空地上给广大来往群众搭建一个遮阳棚．经过勘测发现，在如图所示的五边形中，，，米，，根据该路口的实际条件限制，需将遮阳棚形状设计为三角形，且的顶点、、分布在边、、上，点为中点，，为进一步提升市民的出行体验，想让遮阳棚面积尽可能大：请问，是否存在符合设计要求的面积最大的？若存在，求面积的最大值；若不存在，请说明理由．