1 . 如图1在平面直角坐标系中，四边形是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且，，.
   

(1)求过A、D、E三点的拋物线的解析式；
(2)如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点G，交直线于点H，平行于y轴的直线，在抛物线的对称轴左侧，交抛物线于S，交直线于T，若，求a的值；
(3)如图3，将抛物线平移使顶点落在原点上，在射线上确定一点P，过点P作直线，交y轴于点F，交抛物线于M，N，若的外心在边上，且，求点P的坐标．

5 . 如图，已知抛物线：交轴于点，交轴于点．

(1)直接写出点的坐标；
(2)将直线向下平移个单位，使直线与抛物线恰好只有一个公共点，求的值；
(3)在抛物线上存在点，使，求点的坐标．

6 . 某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面内的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以A为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上．以过山脚（点）的水平线为轴、过山顶（点A）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式为，所在抛物线的解析式为，且已知．

(1)设是山坡线上任意一点，用含的式子表示，并求点的坐标；
(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．
①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）
②这种台阶能否一直铺到山脚，为什么？（参考数据：）
(3)在山坡上的米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米）．假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线，其解析式为．试求索道的最大悬空高度．

7 . 如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)若轴交于点E，求的最大值；
(3)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．

8 . 抛物线y＝x²－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D．

(1)直接写出点B和点D的坐标；
(2)如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝时，求点P的坐标；
(3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E．设△BEQ和△BEM的面积分别为S₁和S₂，求的最大值．

10 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋4（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0）、B（2，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D（0，3），连接AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是线段AO上一点，过点P作PQ⊥x轴交抛物线于点Q，交线段AD于点E，点F是直线AD上一点，连接FQ，FQ＝EQ，当△FEQ的周长最大时，求点Q的坐标和△FEQ周长的最大值；
（3）如图2，已知H（，0）．将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线AD交于点N，连接HN，当△AHN是等腰三角形时，求抛物线的平移距离d．