1 . 如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点逆时针旋转，得到．

(1)有一条抛物线经过点，，，求该抛物线的解析式．
(2)设该抛物线的一个动点的横坐标为．
①当时，求四边形的面积与的函数关系式，并求出的最大值；
②点是直线上的一个动点，若以为边，点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的的值．

2 . 如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）
（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上．要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）

3 . 在平面直角坐标系中（如图），已知二次函数（其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果，求tan∠DBC的值；
（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．

4 . 如图，抛物线过，两点．
       
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；
（3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请直接写出此时点G的坐标．