1 . 综合与探究
如图1，抛物线经过点和，与轴的另一个交点为，连接，．

(1)求该抛物线的解析式及点的坐标；
(2)如图1，点是线段的中点，连接．点是抛物线上一点，若，设点的横坐标为，请求出的值；
(3)试探究在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 综合与探究
如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点是x轴上的一个动点，过点P作直线轴，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N．

(1)求这个抛物线的函数表达式．
(2)①若点P在线段OB上运动，求线段MN的最大值；
②若点P在x轴的正半轴上运动，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx²x+3的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．

(1)求点A，B，C的坐标；
(2)点P是线段AB上的一个动点（都不与点A，B重合），过点P作PQ∥BC交AC于点Q，连接CP．求△CPQ面积最大时点P的坐标；
(3)抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，抛物线y＝﹣x²+2x+3与直线l交于A，B两点，点A是对称轴与x轴的交点．
（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于A、B两点，（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC．
（1）求点A、点B和点C的坐标；
（2）若点D为第四象限内抛物线上一动点，点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 综合与探究
如图，抛物线y=－x²+bx+c与x轴交于A（－1，0），B两点，与y轴交于点C，对称轴为x=1．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上求一点P，使点P到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点P的坐标；
（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点M关于x轴的对称点为N，使得四边形AMBN为正方形？若存在，请直接写出此抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由．