1 . 【问题提出】

（1）如图1，在中，．请在内画一个正方形，使得这个正方形一个内角为，其余顶点落在的边上；
【问题探究】
（2）如图2，是锐角三角形，其中，若要在中做出一个平行四边形，使平行四边形一边落在上，另两顶点落在上，请求出满足条件的平行四边形面积的最大值．
【问题解决】
（3）如图3，有一四边形与交于，现要在四边形中截出平行四边形，使得平行四边形一边与平行，四个顶点落在四边形的四边上，当时，求线段的长度．

2 . 问题提出
(1)如图1，是一个边长为的等边三角形，则面积为         ．
问题探究
(2)如图2，在四边形中，已知，，，，为点，求的面积．
问题解决
(3)某路口拐角处有一个五边形空地，为方便市民出行的需要，市政局准备在这片空地上给广大来往群众搭建一个遮阳棚．经过勘测发现，在如图所示的五边形中，，，米，，根据该路口的实际条件限制，需将遮阳棚形状设计为三角形，且的顶点、、分布在边、、上，点为中点，，为进一步提升市民的出行体验，想让遮阳棚面积尽可能大：请问，是否存在符合设计要求的面积最大的？若存在，求面积的最大值；若不存在，请说明理由．

3 . 问题背景
在中，，点D为边上一动点，点E为边上一动点，沿直线把翻折，得到，
   
问题解决
(1)如图1，当与B重合时，求线段的长；
(2)如图2，当与边相交于点F，且时，连接．
①求五边形面积的最大值；
②连接，则的周长的最小值为___________（直接写出答案）．

5 . 在中，，是的中点，作．分别交，于点，，连接

(1)【尝试探究】如图1，若，求证；
(2)【深入研究】如图2，试探索（1）中的结论在一般情况下是否仍然成立；
(3)【解决问题】如图3，若，，点，，，在同一个圆上，求面积的最大值．

7 . 如图，经过点的抛物线与轴相交于，两点．

(1)求此抛物线的函数关系式和顶点的坐标；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若点是第四象限抛物线上的一点，是否存在一点使以、、、为顶点的四边形面积最大？若存在，求点的坐标及四边形的最大面积，若不存在，说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，抛物线L：与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线L的表达式；
(2)将抛物线L平移得到新的抛物线，且抛物线经过点C，点M是抛物线在y轴右侧上的一点，点N是平面内任意一点，是否存在点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出抛物线的表达式，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，经过点的直线与y轴交于点B，以点A为顶点的抛物线经过点B，抛物线的对称轴为直线l．

(1)求点B的坐标和抛物线的函数表达式；
(2)在l右侧的抛物线上是否存在点P，使得以P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接，，过点的直线，点，分别为直线和抛物线上的点，试探究第一象限是否存在这样的点，，使为等腰直角三角形，若存在，请求出所有的点的坐标；若不存在，请说明理由．