1 . 已知抛物线过，，三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，在上方的抛物线上有一点，连接交于点，当的值最大时，求点的坐标和的最大值；
(3)如图2，抛物线的顶点为，若在抛物线上有一点，使得，求点的坐标；
(4)点是抛物线上任意一点，设点到直线的距离记为，根据的不同取值，试探索点的个数情况．

2 . 如图（1），抛物线与轴交于，B两点，与y轴交于C，顶点．

(1)写出抛物线的解析式，点B，点C的坐标；
(2)直线交抛物线于点E，F（点E在点F的右边），交直线于点G，若，求t的值；
(3)如图（2），点M是抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为m，当是锐角三角形时，求m的取值范围．

4 . 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点，设点的横坐标为．

(1)请直接写出，的值；
(2)如图，若抛物线的对称轴为直线，点为直线上一动点，当垂直平分时，求的值；
(3)过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线与抛物线的另一个交点为，线段，的长度之和记为．
①求关于的函数解析式；
②根据的不同取值，试探索点的个数情况．

5 . 如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．

(1)填空：
①的度数为__________；
②线段，之间的数量关系为__________；
(2)如图，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在中，，，平面上一动点到点的距离为，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连，，，则是否有最大值和最小值，若有直接写出，不需要说明理由．

6 . 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点．

   

(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图1，连接，点在抛物线上，且在对称轴右侧，若，求点的坐标；
(3)如图2，将抛物线通过变换得到顶点为的抛物线，交轴于，两点，，点在第四象限的抛物线上，过点作不平行轴的直线，分别交直线，于，两点，若直线与抛物线只有一个公共点，求证：．

7 . 【问题背景】（1）如图，在四边形中，和相交于点，，求证：．
【理解运用】（2）如图，在等腰中，，，点是上一点，，，与相交于点，过点作于点，交于点，若，求的长．
【迁移拓展】（3）如图，在中，，，点是上一点，，直接写出线段的最小值．

9 . 如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴正半轴上一点，且，过点A的直线与直线交于点，动点P，Q都在线段上，且，以为边在x轴下方作正方形，设，正方形的周长为L．

(1)求直线的函数解析式：
(2)当点B在正方形的边上时，直接写出m的值；
(3)求L与m之间的函数关系式；
(4)当正方形只有一个顶点在外部时，直接写出m的取值范围．

10 . 如图，直线，一副三角尺，中，， ，，．

       

(1)若如图①摆放，当平分时，求证：平分；
(2)如图②，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．当固定，将沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，，两线相交于点（图③），求的度数；
(3)若图②中固定，将绕点逆时针旋转（图④），速度为2分钟半圈，在旋转至与直线首次重合的过程中，请求出当的一边与的一边平行时旋转的时间．