1 . 定义：一组对角相等，另一组对角不相等的四边形叫做“等对角四边形”．

(1)如图1，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，CD平分∠ACB，点E在直线AC上，以点B、C、E、D为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求AE的长．
(2)游山玩水是人们喜爱的一项户外运动，但过度的旅游开发会对环境及动植物的多样性产生影响．如图③，△ABC所在区域是某地著名的“黄花岭”风景区示意图，点B位置是国家珍稀动植物核心保护区，其中∠C＝90°，BC＝6km，AC＝8km，该地旅游部门为科学合理开发此风景区旅游资源，计划在景区外围D点建一个“岭南山庄”度假村，据实际情况，规划局要求：四边形ABCD是一个“等对角四边形”（∠BCD≠∠BAD），核心区B与山庄D之间要尽可能远，并且四边形ABCD区域的面积要控制在56km²以内．请问BD是否存在最大值，规划局的要求能否实现？如果能，请求出BD的最大值及此时四边形ABCD的面积；如果不能，请说明理由．
(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是“等对角四边形”，其中A（﹣2，0）、C（2，0）、B（﹣1，﹣），点D在y轴上，抛物线过点A、C，点P在抛物线上，满足∠APC＝∠ADC的点至少有3个时，总有不等式2n﹣≤2c²+16a﹣8成立，直接写出n的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，抛物线yx²x+3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，过点B作BC的垂线，交对称轴于E．

(1)如图1，点P为第一象限内的抛物线上一动点，当△PAE面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值；
(2)如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D'，点A的对应点A'，设原抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面上找一点G，使得以A'、D'、F'、G为顶点的四边形为菱形．直接写出D′的坐标．

3 . 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，对角线互相垂直的凸四边形叫做“正垂形”．

(1)如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ACB﹣∠CDB＝∠ACD﹣∠CBD，当≤OE≤时，求AC²+BD²的取值范围；
(2)在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长；
(3)如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为(0，﹣ac)，记“正垂形”ABCD的面积为S，记AOB，COD，AOD，BOC的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄．则满足下列三个条件的抛物线的解析式为     ．
①＝；②＝；③“正垂形”ABCD的周长为12．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图像开口向上，对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为（，0），与y轴交于点C，且OB＝OC，连接AC．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，过点A作AF⊥AC交直线PE于点F，若，求点P的坐标；
(3)如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到，为抛物线的顶点，过作⊥x轴于点M．在平移过程中，是否存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx²x+3的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．

(1)求点A，B，C的坐标；
(2)点P是线段AB上的一个动点（都不与点A，B重合），过点P作PQ∥BC交AC于点Q，连接CP．求△CPQ面积最大时点P的坐标；
(3)抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于A（1，0），B（－2，0）两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接AC，BC， 点P是抛物线上一点，且∠PBC=∠ACO，求直线BP的解析式；
(3)如图2，点Q为抛物线上的一点，且在第一象限内，过Q点作直线AQ，BQ分别交y轴于E，F两点，当EF=1时，求点Q的坐标．

8 . 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x²+2mx+m²﹣2m﹣1（m是常数）的顶点为A，与y轴交于点B．
(1)m＝﹣1时，点A的坐标是      ，点B的坐标是      ；
(2)连结OA、AB，当OA＝AB时，求此抛物线所对应的二次函数表达式．
(3)已知点P在此抛物线上，横坐标为1﹣m．当点P不在坐标轴上时，设点P关于x轴的对称点为Q，过点P、Q分别作y轴的垂线，垂足分别为点N、M，连结PQ，得到矩形PQMN．当此抛物线与矩形PQMN的边仅有两个不同的交点时，设抛物线位于矩形PQMN内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标的差值为d，解答下列两个问题：
①当m＜0时，求d与m的函数关系式并写出相应的m的取值范围．
②设抛物线与矩形PQMN的另一个交点为R，当点P到直线x＝﹣的距离是点R到直线x＝﹣的距离的3倍时，直接写出m的值．

10 . 如图，抛物线y＝ax²＋bx＋4交x轴于点A（﹣1，0）、B（4，0），交y轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上的一点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求△PBC的面积的最大值以及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将直线BC向右平移个单位得到直线l，直线l交对称轴右侧的抛物线于点Q，连接PQ，点R为直线BC上的一动点，请问在平面直角坐标系内是否存在一点T，使得四边形PQTR为菱形，若存在，请直接写出点T的坐标；若不存在，请说明理由．