1 . 如图,某市计划利用现有的一段“”字形的古城墙粗线表示古城墙,已知,米,米和总长为米的仿古城墙围建一个“日”字形的展览馆 (细线表示仿古城墙,展览馆中间也是用仿古城墙隔开).(1)如图,若点可能在线段上,所围成的展览馆的面积为平方米,求的长;
(2)如图,当点在线段延长线上,为多少时,展览馆的面积最大?最大面积为多少平方米?
(2)如图,当点在线段延长线上,为多少时,展览馆的面积最大?最大面积为多少平方米?
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2 . 如图,在平面直角坐标系中,已知点、点,抛物线经过点,且顶点在线段上(与点、不重合).(1)求、的值;
(2)将抛物线向右平移()个单位,顶点落在点处,新抛物线与原抛物线的对称轴交于点,连接,交轴于点.
①如果,求 的面积;
②如果,求的值.
(2)将抛物线向右平移()个单位,顶点落在点处,新抛物线与原抛物线的对称轴交于点,连接,交轴于点.
①如果,求 的面积;
②如果,求的值.
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3 . 如图(1)是一个高脚杯截面图,杯体呈抛物线形(杯体厚度不计),点是抛物线的顶点,杯底,点是的中点,且,,杯子的高度(即,之间的距离)为.以为原点,所在直线为轴,所在直线为y轴建立平面直角坐标系(1个单位长度表示).
(1)求杯体所在抛物线的解析式;
(2)将杯子向右平移,并倒满饮料,杯体与轴交于点,如图(2),过点放一根吸管,吸管底部碰触到杯壁后不再移动,喝过一次饮料后,发现剩余饮料的液面低于点,设吸管所在直线的解析式为,求的取值范围;
(3)将放在水平桌面l上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转,液面恰好到达点D处(),如图(3).
①请你以的中点为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立平面直角坐标系,并求出与轴的交点坐标;
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度.
(1)求杯体所在抛物线的解析式;
(2)将杯子向右平移,并倒满饮料,杯体与轴交于点,如图(2),过点放一根吸管,吸管底部碰触到杯壁后不再移动,喝过一次饮料后,发现剩余饮料的液面低于点,设吸管所在直线的解析式为,求的取值范围;
(3)将放在水平桌面l上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转,液面恰好到达点D处(),如图(3).
①请你以的中点为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立平面直角坐标系,并求出与轴的交点坐标;
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度.
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4 . 如图(1)是一个高脚杯的截面图,杯体呈抛物线形(杯体厚度不计),点是抛物线的顶点,杯底,点是的中点,且,,杯子的高度(即,之间的距离)为.以为原点,所在直线为轴,所在直线为y轴建立平面直角坐标系(1个单位长度表示).
(1)求杯体所在抛物线的解析式;
(2)将杯子向右平移,并倒满饮料,杯体与轴交于点,如图(2),过点放一根吸管,吸管底部碰触到杯壁后不再移动,喝过一次饮料后,发现剩余饮料的液面低于点,设吸管所在直线的解析式为,求的取值范围;
(3)将放在水平桌面/上的装有饮料的高脚杯绕点顺时针旋转,液面恰好到达点处(),如图(3).
①请你以的中点为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立平面直角坐标系,并求出与轴的交点坐标:
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度.
(1)求杯体所在抛物线的解析式;
(2)将杯子向右平移,并倒满饮料,杯体与轴交于点,如图(2),过点放一根吸管,吸管底部碰触到杯壁后不再移动,喝过一次饮料后,发现剩余饮料的液面低于点,设吸管所在直线的解析式为,求的取值范围;
(3)将放在水平桌面/上的装有饮料的高脚杯绕点顺时针旋转,液面恰好到达点处(),如图(3).
①请你以的中点为原点,所在直线为轴,所在直线为轴建立平面直角坐标系,并求出与轴的交点坐标:
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度.
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5 . 如图,抛物线过,两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点是抛物线上一点,且位于的上方,当的面积为6时,求点的坐标;
(3)过作于,连接,点是抛物线上一点,当时,请求出此时点的坐标.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点是抛物线上一点,且位于的上方,当的面积为6时,求点的坐标;
(3)过作于,连接,点是抛物线上一点,当时,请求出此时点的坐标.
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6 . 综合与探究
如图1,抛物线经过点和,与轴的另一个交点为,连接,.
(1)求该抛物线的解析式及点的坐标;
(2)如图1,点是线段的中点,连接.点是抛物线上一点,若,设点的横坐标为,请求出的值;
(3)试探究在抛物线上是否存在一点,使得?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
如图1,抛物线经过点和,与轴的另一个交点为,连接,.
(1)求该抛物线的解析式及点的坐标;
(2)如图1,点是线段的中点,连接.点是抛物线上一点,若,设点的横坐标为,请求出的值;
(3)试探究在抛物线上是否存在一点,使得?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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7 . 如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,,顶点为D.
(1)求此函数的关系式;
(2)在下方的抛物线上有一点N,过点N作直线轴,交于点M,当点N坐标为多少时,线段的长度最大?最大是多少?
(3)在对称轴上有一点K,在抛物线上有一点L,若使A,B,K,L为顶点形成平行四边形,求出K,L点的坐标.
(1)求此函数的关系式;
(2)在下方的抛物线上有一点N,过点N作直线轴,交于点M,当点N坐标为多少时,线段的长度最大?最大是多少?
(3)在对称轴上有一点K,在抛物线上有一点L,若使A,B,K,L为顶点形成平行四边形,求出K,L点的坐标.
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名校
8 . 如图,对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为,且点在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点C为抛物线与y轴的交点;
①点P在抛物线上,且,求点P点坐标;
②设点Q是线段上的动点,作轴交抛物线于点D,求线段长度的最大值.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点C为抛物线与y轴的交点;
①点P在抛物线上,且,求点P点坐标;
②设点Q是线段上的动点,作轴交抛物线于点D,求线段长度的最大值.
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2024-01-14更新
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169次组卷
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2卷引用:山东省德州市宁津县第三实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
9 . 在平面直角坐标系中,抛物线(为常数)经过点,点在抛物线上,且点的横坐标为.
(1)求该抛物线对应的函数表达式,并直接写出顶点的坐标.
(2)当点A在y轴右侧时,过点A作轴,垂足为点M,作轴,垂足为点N,当时,求m的值.
(3)点A关于x轴的对称点为点B,点C在抛物线上,横坐标是,当线段BC不与坐标轴垂直时,以为对角线构造矩形,使矩形各边与坐标轴垂直.
①当抛物线在矩形内部点的纵坐标y随x的增大而增大时,或者y随x的增大而减小时,求m的取值范围.
②当抛物线与矩形的边只有2个交点,且交点的纵坐标之差为2时,直接写出m的值.
(1)求该抛物线对应的函数表达式,并直接写出顶点的坐标.
(2)当点A在y轴右侧时,过点A作轴,垂足为点M,作轴,垂足为点N,当时,求m的值.
(3)点A关于x轴的对称点为点B,点C在抛物线上,横坐标是,当线段BC不与坐标轴垂直时,以为对角线构造矩形,使矩形各边与坐标轴垂直.
①当抛物线在矩形内部点的纵坐标y随x的增大而增大时,或者y随x的增大而减小时,求m的取值范围.
②当抛物线与矩形的边只有2个交点,且交点的纵坐标之差为2时,直接写出m的值.
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2024-04-08更新
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110次组卷
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2卷引用:2023年吉林省长春汽车经济开发区毕业班中考模拟综合模拟试题(二)数学
10 . 【问题提出】
(1)如图1,在中,.请在内画一个正方形,使得这个正方形一个内角为,其余顶点落在的边上;
【问题探究】
(2)如图2,是锐角三角形,其中,若要在中做出一个平行四边形,使平行四边形一边落在上,另两顶点落在上,请求出满足条件的平行四边形面积的最大值.
【问题解决】
(3)如图3,有一四边形与交于,现要在四边形中截出平行四边形,使得平行四边形一边与平行,四个顶点落在四边形的四边上,当时,求线段的长度.
(1)如图1,在中,.请在内画一个正方形,使得这个正方形一个内角为,其余顶点落在的边上;
【问题探究】
(2)如图2,是锐角三角形,其中,若要在中做出一个平行四边形,使平行四边形一边落在上,另两顶点落在上,请求出满足条件的平行四边形面积的最大值.
【问题解决】
(3)如图3,有一四边形与交于,现要在四边形中截出平行四边形,使得平行四边形一边与平行,四个顶点落在四边形的四边上,当时,求线段的长度.
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