名校
1 . 函数y=
x2+bx+c图象交x轴于A,B两点(点A在左侧)、交y轴交于点C.已知:OB=2OA,点F的坐标为(0,2),△AFB≌△ACB.
(1)求抛物线解析式;
(2)抛物线上点P在第一象限,当∠OCB=2∠PCB时,求点P的坐标;
(3)抛物线上的点D在第一象限内,过点D作直线DE⊥x轴于点E,当7OE=20DE时,直接写出点D的坐标;若点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
(1)求抛物线解析式;
(2)抛物线上点P在第一象限,当∠OCB=2∠PCB时,求点P的坐标;
(3)抛物线上的点D在第一象限内,过点D作直线DE⊥x轴于点E,当7OE=20DE时,直接写出点D的坐标;若点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-04-07更新
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673次组卷
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5卷引用:2022年广东省佛山市禅城区中考一模数学试题
2022年广东省佛山市禅城区中考一模数学试题(已下线)(广东深圳卷)2022年中考数学第二次模拟考试(已下线)必刷卷01-2022年中考数学考前信息必刷卷(深圳专用)(已下线)押广东卷25题(二次函数综合)-备战2022年中考数学临考题号押题(广东卷)2022年广东省东莞市可园中学中考一模数学试卷
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,抛物线y
x2
x+3与x轴交于A、B两点(A在B左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,过点B作BC的垂线,交对称轴于E.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/27/2945516053667840/2946480759898112/STEM/7869e8821af5492fb14e88aa515e08ca.png?resizew=458)
(1)如图1,点P为第一象限内的抛物线上一动点,当△PAE面积最大时,在对称轴上找一点M,在y轴上找一点N,使得OM+MN+NP最小,求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值;
(2)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点D在射线AD上移动,点D平移后的对应点为D',点A的对应点A',设原抛物线的对称轴与x轴交于点F,将△FBC沿BC翻折,使点F落在点F′处,在平面上找一点G,使得以A'、D'、F'、G为顶点的四边形为菱形.直接写出D′的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a162dc68b1f6889351e5727b6d2d014e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fe62ba5fb342eb97254f63b765d4520.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/27/2945516053667840/2946480759898112/STEM/7869e8821af5492fb14e88aa515e08ca.png?resizew=458)
(1)如图1,点P为第一象限内的抛物线上一动点,当△PAE面积最大时,在对称轴上找一点M,在y轴上找一点N,使得OM+MN+NP最小,求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值;
(2)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点D在射线AD上移动,点D平移后的对应点为D',点A的对应点A',设原抛物线的对称轴与x轴交于点F,将△FBC沿BC翻折,使点F落在点F′处,在平面上找一点G,使得以A'、D'、F'、G为顶点的四边形为菱形.直接写出D′的坐标.
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3 . 定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”,对角线互相垂直的凸四边形叫做“正垂形”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/26/2944690200117248/2945976576229376/STEM/9e4e3532-64cb-4ad2-975a-b8a99a4ba6aa.png?resizew=312)
(1)如图1,A,B,C,D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,∠ACB﹣∠CDB=∠ACD﹣∠CBD,当
≤OE≤
时,求AC2+BD2的取值范围;
(2)在Rt
ABC中,∠ACB=90°,AB=8,AC=4,D是BC的中点,点M是AB边上一点,当四边形ACDM是“等邻边四边形”时,求BM的长;
(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c<0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,﹣ac),记“正垂形”ABCD的面积为S,记
AOB,
COD,
AOD,
BOC的面积分别为S1,S2,S3,S4.则满足下列三个条件的抛物线的解析式为 .
①
=
;②
=
;③“正垂形”ABCD的周长为12
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/26/2944690200117248/2945976576229376/STEM/9e4e3532-64cb-4ad2-975a-b8a99a4ba6aa.png?resizew=312)
(1)如图1,A,B,C,D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,∠ACB﹣∠CDB=∠ACD﹣∠CBD,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(2)在Rt
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c<0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,﹣ac),记“正垂形”ABCD的面积为S,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce4cba95fc7d4853a243f8e3fb20ce70.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58a4fdbec99ace501b66afaf5ae3c03f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f94176a2300d7dd095954bb03ebb7afd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58a4fdbec99ace501b66afaf5ae3c03f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4141ec41a9a953f3b866a09792b8e8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4056761b8f826eeb6ad8c9a151d3c9c.png)
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2022·重庆·模拟预测
4 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
的图像开口向上,对称轴为直线
,与x轴交于A、B两点,其中B点的坐标为(
,0),与y轴交于点C,且OB=OC,连接AC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/14/2943026749349888/2943740283764736/STEM/a365ca53-8c6a-4fcf-9df6-5e0071786a66.png?resizew=542)
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,P为直线AC下方抛物线上一点,过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E,过点A作AF⊥AC交直线PE于点F,若
,求点P的坐标;
(3)如图2,点D是抛物线y的顶点,将抛物线y沿着射线AC平移得到
,
为抛物线
的顶点,过
作
⊥x轴于点M.在平移过程中,是否存在以D、
、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,直接写出
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8352b2e643a7ce605334f1b0e572bfb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91f3ba0e94d4b9c1ed39b8a7e3c439b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/14/2943026749349888/2943740283764736/STEM/a365ca53-8c6a-4fcf-9df6-5e0071786a66.png?resizew=542)
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,P为直线AC下方抛物线上一点,过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E,过点A作AF⊥AC交直线PE于点F,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/382bcce0a0e8f79cf5ee4ce3f5961876.png)
(3)如图2,点D是抛物线y的顶点,将抛物线y沿着射线AC平移得到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b4d2174f411d9db6ab7b2aea47818cb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b4d2174f411d9db6ab7b2aea47818cb.png)
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5 . 已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A(1,0),B(-2,0)两点,交y轴于点C.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938202169688064/2938898267037696/STEM/a796bb05-df28-4cec-9a3f-45ea85436aef.png?resizew=364)
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,连接AC,BC, 点P是抛物线上一点,且∠PBC=∠ACO,求直线BP的解析式;
(3)如图2,点Q为抛物线上的一点,且在第一象限内,过Q点作直线AQ,BQ分别交y轴于E,F两点,当EF=1时,求点Q的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/17/2938202169688064/2938898267037696/STEM/a796bb05-df28-4cec-9a3f-45ea85436aef.png?resizew=364)
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,连接AC,BC, 点P是抛物线上一点,且∠PBC=∠ACO,求直线BP的解析式;
(3)如图2,点Q为抛物线上的一点,且在第一象限内,过Q点作直线AQ,BQ分别交y轴于E,F两点,当EF=1时,求点Q的坐标.
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2022九年级·全国·专题练习
6 . 如图1,已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)图象的对称轴为直线x=1,与y轴的交点为A,与x轴的交点为B、C,且点C(﹣1,0).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/18/117675ea-1675-4d3a-9cac-908fd2553094.png?resizew=333)
(1)求该二次函数的表达式;
(2)设点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点P的坐标;
(3)如图2,点D是点A关于抛物线对称轴的对称点,动点P在直线AB上方的抛物线上移动.现将△ADP绕点A顺时针旋转45°得到△AD′P′,若直线AP′的延长线交x轴于点E(1,0),求出此时点P的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/18/117675ea-1675-4d3a-9cac-908fd2553094.png?resizew=333)
(1)求该二次函数的表达式;
(2)设点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点P的坐标;
(3)如图2,点D是点A关于抛物线对称轴的对称点,动点P在直线AB上方的抛物线上移动.现将△ADP绕点A顺时针旋转45°得到△AD′P′,若直线AP′的延长线交x轴于点E(1,0),求出此时点P的坐标.
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7 . 如图,抛物线y=ax2+bx+4交x轴于点A(﹣1,0)、B(4,0),交y轴于点C,点P是直线BC上方抛物线上的一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/24/2923424499965952/2927555873136640/STEM/427150a36306486faa857498ec911251.png?resizew=427)
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△PBC的面积的最大值以及此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,将直线BC向右平移
个单位得到直线l,直线l交对称轴右侧的抛物线于点Q,连接PQ,点R为直线BC上的一动点,请问在平面直角坐标系内是否存在一点T,使得四边形PQTR为菱形,若存在,请直接写出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/24/2923424499965952/2927555873136640/STEM/427150a36306486faa857498ec911251.png?resizew=427)
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△PBC的面积的最大值以及此时点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,将直线BC向右平移
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d297eab7380f6a28ec010218d9ab4ba1.png)
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8 . 如图1,已知抛物线y=ax2﹣12ax+32a(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/24/2923424521945088/2927041955250176/STEM/0fb08eb40fb048dda64df78046777639.png?resizew=430)
(1)连接BC,若∠ABC=30°,求a的值.
(2)如图2,已知M为△ABC的外心,试判断弦AB的弦心距d是否有最小值,若有,求出此时d的值,若没有,请说明理由;
(3)如图3,已知动点P(t,t)在第一象限,t为常数.问:是否存在一点P,使得∠APB达到最大,若存在,求出此时∠APB的正弦值,若不存在,也请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/24/2923424521945088/2927041955250176/STEM/0fb08eb40fb048dda64df78046777639.png?resizew=430)
(1)连接BC,若∠ABC=30°,求a的值.
(2)如图2,已知M为△ABC的外心,试判断弦AB的弦心距d是否有最小值,若有,求出此时d的值,若没有,请说明理由;
(3)如图3,已知动点P(t,t)在第一象限,t为常数.问:是否存在一点P,使得∠APB达到最大,若存在,求出此时∠APB的正弦值,若不存在,也请说明理由.
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解题方法
9 . 如图1,抛物线y
x2+bx+c经过点C(6,0),顶点为B,对称轴x=2与x轴相交于点A,D为线段BC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/a5723555-041f-4319-a766-41d91fa2c855.png?resizew=507)
(1)求抛物线的解析式;
(2)P为线段BC上任意一点,M为x轴上一动点,连接MP,以点M为中心,将△MPC逆时针旋转90°,记点P的对应点为E,点C的对应点为F.当直线EF与抛物线y
x2+bx+c只有一个交点时,求点M的坐标.
(3)△MPC在(2)的旋转变换下,若PC
(如图2).
①求证:EA=ED.
②当点E在(1)所求的抛物线上时,求线段CM的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa67cd8cac752ae040c0236438b08039.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/a5723555-041f-4319-a766-41d91fa2c855.png?resizew=507)
(1)求抛物线的解析式;
(2)P为线段BC上任意一点,M为x轴上一动点,连接MP,以点M为中心,将△MPC逆时针旋转90°,记点P的对应点为E,点C的对应点为F.当直线EF与抛物线y
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa67cd8cac752ae040c0236438b08039.png)
(3)△MPC在(2)的旋转变换下,若PC
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae65bdb69940a67a18d56ff02060b22.png)
①求证:EA=ED.
②当点E在(1)所求的抛物线上时,求线段CM的长.
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名校
10 . 在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线
交x轴的负半轴于点A,交x轴的正半轴于点B,交y轴的正半轴于点C,且OB=2OC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/7/bfd2265f-ed48-4a23-9d7b-3918131c222e.png?resizew=452)
(1)求点B的坐标和a的值;
(2)如图1,点D,P分别在一、三象限的抛物线上,其中点P的横坐标为t,连接BP,交y轴于点E,连接CD,DE,设△CDE的面积为s,若
,求点D的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,射线AE与射线FB交于点G,连接AP,若∠AGB=2∠APB,求点P的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8804533eb534befa584fac15b8904ed3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/7/bfd2265f-ed48-4a23-9d7b-3918131c222e.png?resizew=452)
(1)求点B的坐标和a的值;
(2)如图1,点D,P分别在一、三象限的抛物线上,其中点P的横坐标为t,连接BP,交y轴于点E,连接CD,DE,设△CDE的面积为s,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70b0a8ea496f1f35157b1adb2da6dc90.png)
(3)如图2,在(2)的条件下,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,射线AE与射线FB交于点G,连接AP,若∠AGB=2∠APB,求点P的坐标.
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