1 . 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是第三象限抛物线上的一个动点，连接DB与AC交于点E．

(1)求A、B、C三点坐标；
(2)如图1，连接BC，点D在运动过程中能否使得，若能，请求出点D的坐标，若不能，请说明理由；
(3)如图2，连接AD，过点D作x轴的垂线，垂足为点G，交AC于点H，设点D的横坐标为m
①用含有m的式子表示DH的长；
②和的面积分别为记为和，求的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A，与y轴交于点B，抛物线过点A和点B，且与x轴交于另一点C，点D为抛物线的顶点，点P是抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，连接DA，当点P在直线DA右上方的抛物线上时，PE交DA于点M，过点M作MQ⊥AB于点Q，若MQ=，求m的值；
(3)连接CB，当点P在第四象限的抛物线上时，以OB，OE为边作矩形BOEF，点H在线段OE上，过点H作HG∥EF交直线BF于点G，过点F作FK⊥BC交射线CB于点K，连接KG，KH，若△KGF和△KGH相似，直接写出m的值．

5 . 某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面内的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以A为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上．以过山脚（点）的水平线为轴、过山顶（点A）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式为，所在抛物线的解析式为，且已知．

(1)设是山坡线上任意一点，用含的式子表示，并求点的坐标；
(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．
①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）
②这种台阶能否一直铺到山脚，为什么？（参考数据：）
(3)在山坡上的米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米）．假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线，其解析式为．试求索道的最大悬空高度．

6 . 如图1，一张四边形纸片ABCD中，ABCD，∠A+∠B＝90°，M为AB边上点，MB＝MC，已知AD＝8，CD＝5，BC＝6，如图2，沿MC把这张纸片剪成△B₁C₁M₁与四边形AM₂C₂D，将纸片△B₁C₁M₁，沿射线BA方向平移，当点B₁与点A重合时，停止平移．

(1)求图1中，AB的长度；
(2)如图3，过点D作DGM₂C₂，且与AB交于点G，当点M在线段AG（不含端点）上时，AD与M₁C₁交于点E，B₁C₁与DG交于点F，试判断四边形C₁DFE的形状，并说明理由；
(3)设平移距离M₁M₂＝x，△B₁C₁M₁与四边形AM₂C₂D重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式以及自变量的取值范围．

9 . 已知抛物线y＝mx²﹣3mx﹣18m（m是常数，且m≠0）．

(1)证明：抛物线与x轴总有两个交点；并求出这两个交点A、B（A在B的左侧）的坐标；
(2)若点C（1，5）和D（5，n）在抛物线上，点P是线段AB上的点．且有．请判断△PCD的形状；
(3)在抛物线上是否存在点Q，使得S_△QCD＝S_△OCD？若存在，求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．