名校
1 . 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线
交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为
．
(1)求直线BD的解析式；
(2)点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值；
(3)如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C″B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB=α时，求出此时C″的坐标．
交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为．(1)求直线BD的解析式；
(2)点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值；
(3)如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C″B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB=α时，求出此时C″的坐标．
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名校
2 . 已知抛物线
．抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．
(1)求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
(2)求直线AB的解析式和点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线有一点D（x．y），且S△ABD＝
S△ABC，求点D的坐标．
．抛物线过点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．(1)求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
(2)求直线AB的解析式和点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线有一点D（x．y），且S△ABD＝
S△ABC，求点D的坐标．
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2022-09-18更新
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780次组卷
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3卷引用：2022年广东省广州市广东番禺中学中考数学模拟试卷三
2022年广东省广州市广东番禺中学中考数学模拟试卷三（已下线）第4课时 函数与方程、求函数解析式-2022-2023学年九年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）浙江省宁波市鄞州区宁波华茂外国语学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
名校
3 . 在抛物线
上任取一点A（非坐标原点O），连接OA，在OA上取点B，使
，则顶点在原点且过点B的抛物线的表达式为( )
上任取一点A（非坐标原点O），连接OA，在OA上取点B，使，则顶点在原点且过点B的抛物线的表达式为( )A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点A（0，－3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点D在线段AC上，联结BD，若SABD∶SBCD＝3∶2，求tan∠DBC的值；
(3)点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)点D在线段AC上，联结BD，若SABD∶SBCD＝3∶2，求tan∠DBC的值；
(3)点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．
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名校
5 . 如图，直角坐标系中，A（2，0），点
在第一象限且
为正三角形，的外接圆交y轴的正半轴于点
，过点作圆的切线交x轴于点
．
(1)求、两点的坐标；
(2)求直线
的函数解析式；
(3)设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长，试求当△AEF的面积取最大值时AE的长．
在第一象限且为正三角形，的外接圆交y轴的正半轴于点，过点作圆的切线交x轴于点．(1)求
、两点的坐标；(2)求直线
的函数解析式；(3)设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长，试求当△AEF的面积取最大值时AE的长．
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6 . 抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为
，点C的坐标为
，对称轴为直线
．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m，连接AC，BC，DC．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若
，求m值．
(3)点F坐标为（0，2），连接AF，点P在直线AF上，点Q是平面上任意一点，当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形为菱形时，直接写出Q坐标．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m，连接AC，BC，DC．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若
，求m值．(3)点F坐标为（0，2），连接AF，点P在直线AF上，点Q是平面上任意一点，当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形为菱形时，直接写出Q坐标．
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7 . 如图，抛物线
与x轴交于点A和点
，与y轴于直
，连接
，点E是对称轴上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当
时，求点E的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点P，使
是以
为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点A和点，与y轴于直，连接，点E是对称轴上的一个动点．(1)求抛物线的解析式；
(2)当
时，求点E的坐标；(3)在抛物线上是否存在点P，使
是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-07-10更新
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492次组卷
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2卷引用：2022年辽宁省葫芦岛市兴城市九年级第一次中考模拟数学试题
真题
8 . 如图，抛物线
与x轴交于
两点（A在B的左侧），与y轴交于点
，点P在抛物线上，连接
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P在第四象限，点D在线段
上，连接
并延长交x轴于点E，连接
，记
的面积为
，
的面积为
，当
时，求点P的坐标；
(3)如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段交于点G，当
时，求点P的横坐标．
与x轴交于两点（A在B的左侧），与y轴交于点，点P在抛物线上，连接．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P在第四象限，点D在线段
上，连接并延长交x轴于点E，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；(3)如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段
交于点G，当时，求点P的横坐标．
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2022-07-07更新
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1166次组卷
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4卷引用：2022年辽宁省盘锦市中考数学真题
2022年辽宁省盘锦市中考数学真题（已下线）专题22 与二次函数相关的压轴题-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（已下线）二次函数的综合题03综合测2021年广东省东莞市石碣镇中考一模数学试题
真题
9 . 如图，已知抛物线
经过
和
两点，直线
与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，
轴交于点D．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)若
轴交于点E，求
的最大值；
(3)若以A，P，D为顶点的三角形与
相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．
经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D．(1)求该抛物线的表达式；
(2)若
轴交于点E，求的最大值；(3)若以A，P，D为顶点的三角形与
相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．
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2022-07-06更新
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1649次组卷
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8卷引用：2022年广西贵港市中考数学真题
2022年广西贵港市中考数学真题（已下线）第二十二章 二次函数（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（人教版）山东省泰安市肥城市汶阳镇初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题2023年湖北省襄阳市保康县中考模拟数学试题甘肃省武威市武威第二十二中片联考2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题山东省烟台市牟平区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题甘肃省武威市凉州区武威第二十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第8讲 二次函数与几何图形
真题
10 . 如图1，抛物线
经过点
，并交x轴于另一点B，点
在第一象限的抛物线上，
交直线于点D．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当点P的坐标为
时，求四边形
的面积；
(3)点Q在抛物线上，当
的值最大且
是直角三角形时，求点Q的横坐标；
(4)如图2，作
交x轴于点
，点H在射线
上，且
，过
的中点K作
轴，交抛物线于点I，连接
，以为边作出如图所示正方形
，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标．
经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D．(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当点P的坐标为
时，求四边形的面积；(3)点Q在抛物线上，当
的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；(4)如图2，作
交x轴于点，点H在射线上，且，过的中点K作轴，交抛物线于点I，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标．
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