2 . 如图1在平面直角坐标系中，四边形是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且，，.
   

(1)求过A、D、E三点的拋物线的解析式；
(2)如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点G，交直线于点H，平行于y轴的直线，在抛物线的对称轴左侧，交抛物线于S，交直线于T，若，求a的值；
(3)如图3，将抛物线平移使顶点落在原点上，在射线上确定一点P，过点P作直线，交y轴于点F，交抛物线于M，N，若的外心在边上，且，求点P的坐标．

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线T：与x轴交于A，B两点，，点B在点A的右侧，抛物线的顶点为记为．
(1)求点和点的坐标；（用含的代数式表示）
(2)若，且为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；
(3)将抛物线T进行平移得到抛物线，抛物线与x轴交于点，抛物线的顶点记为Q．若，且点C在点B的右侧，是否存在直线与垂直的情形？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 问题提出
（1）如图①，在中，，，求的面积．
问题解决
（2）如图②，某公园准备在圆形场地内设计一个四边形娱乐区，图中四边形为娱乐区的示意图，其中，是的直径，米，点E为直径上一点，且米，是过点E的一条弦．为了给广大市民提供更大范围的娱乐区，试确定娱乐区四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出它的最大面积，若不存在，请说明理由．

5 . 问题背景
在中，，点D为边上一动点，点E为边上一动点，沿直线把翻折，得到．
问题解决

(1)如图1，当与B重合时，求线段的长；
(2)如图2，当与边相交于点F，且时，连接，
①求五边形面积的最大值；
②连接，则的周长的最小值为        （直接写出答案）．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数图像的顶点是点A，对称轴为直线l，图像与y轴交于点C，点D在l右侧的函数图像上，点B在延长线上，且四边形是平行四边形．

(1)如图2，若轴．
①求证：；
②若是矩形，求二次函数的解析式；
(2)当时，能否成为正方形，请通过计算说明理由．