21-22九年级·全国·假期作业
1 . 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣6与x轴交于A,C(﹣6,0)两点(点A在点C右侧),交y轴于点B,连接BC,且AC=4.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/22/e7fe8707-2b1c-47cc-91bb-d11e55fab020.png?resizew=374)
(1)求抛物线的解析式.
(2)若P是BC上方抛物线上不同于点A的一动点,连接PA,PB,PC,求当S△PBC
S△PAC有最大值时点P的坐标,并求出此时的最大值.
(3)如图2,将原抛物线向右平移,使得点A刚好落在原点O,M是平移后的抛物线上一动点,Q是直线BC上一动点.当A,M,B,Q组成的四边形是平行四边形时,请直接写出此时点Q的坐标.
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(1)求抛物线的解析式.
(2)若P是BC上方抛物线上不同于点A的一动点,连接PA,PB,PC,求当S△PBC
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(3)如图2,将原抛物线向右平移,使得点A刚好落在原点O,M是平移后的抛物线上一动点,Q是直线BC上一动点.当A,M,B,Q组成的四边形是平行四边形时,请直接写出此时点Q的坐标.
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真题
名校
2 . 抛物线y=x2-4x与直线y=x交于原点O和点B,与x轴交于另一点A,顶点为D.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/26/c68bf12a-76e3-42a4-ae5f-f762b66e98a7.png?resizew=498)
(1)直接写出点B和点D的坐标;
(2)如图1,连接OD,P为x轴上的动点,当tan∠PDO=
时,求点P的坐标;
(3)如图2,M是点B关于抛物线对称轴的对称点,Q是抛物线上的动点,它的横坐标为m(0<m<5),连接MQ,BQ,MQ与直线OB交于点E.设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2,求
的最大值.
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(1)直接写出点B和点D的坐标;
(2)如图1,连接OD,P为x轴上的动点,当tan∠PDO=
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(3)如图2,M是点B关于抛物线对称轴的对称点,Q是抛物线上的动点,它的横坐标为m(0<m<5),连接MQ,BQ,MQ与直线OB交于点E.设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2,求
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2022-06-22更新
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1132次组卷
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13卷引用:2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学真题
2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学真题(已下线)2022年湖北省黄冈市中考数学真题变式题21-24题湖北省武汉市常青第一学校2022-2023学年九年级下学期3月水平检测数学试卷2023年吉林省松原市前郭县南部学区中考一模数学试题2023年湖北省荆门市沙洋县国道片区中考模拟数学试题(6月)2023年四川省泸州市泸县中考二模数学试题2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县南部学区九年级中考一模数学试题2021年广东省/东莞市石龙镇中考一模数学试题甘肃省天水市逸夫实验中学2022-2023学年九年级下学期中考模拟(一)数学试题(已下线)2023年吉林省一模(二次函数综合)湖北省襄阳市第三十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2023年湖北省荆州市沙市区中考三模数学试题江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级下学期数学第一次月考题
真题
3 . 已知抛物线
.
轴交于点
,与
轴交点
.连接
.
①求该抛物线所表示的二次函数表达式;
②若点
是抛物线上一动点(与点
不重合),过点
作
轴于点
,与线段
交于点
.是否存在点
使得点
是线段
的三等分点?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)如图②,直线
与
轴交于点
,同时与抛物线
交于点
,以线段
为边作菱形
,使点
落在
轴的正半轴上,若该抛物线与线段
没有交点,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba807aba93509588a99824cf24e2e64f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
①求该抛物线所表示的二次函数表达式;
②若点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d58f9019097bd05037aefd5c322916.png)
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(2)如图②,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e38a3f291f8356cac7280e902359e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73609bec825b1b14eeb5bd11d66fe3f9.png)
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2022-06-22更新
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2494次组卷
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13卷引用:2022年湖南省湘潭市中考数学真题
2022年湖南省湘潭市中考数学真题(已下线)专题10 二次函数-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)广东省广州市天河区省实验学校2022~2023学年九年级数学上学期10月月考试卷(已下线)二次函数的实际应用01技法提炼河南省新乡市第二十二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县中考一模数学试题2023年山东省济宁市泗水县中考三模数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县2022-2023学年九年级下学期一模数学试题(已下线)2023年吉林省一模(二次函数综合)(已下线)XDRzkgssxzw9104(已下线)专题12 函数综合-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(湖南专用)2023年四川省广元市朝天区九年级中考第一次诊断数学模拟试题2023年吉林省白城市大安市三校中考第四次数学模拟预测题
名校
4 . 如图1,抛物线
与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.且点B坐标为
,
.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D是直线
上方抛物线上的一点.
①过点D作x轴垂线,交直线
于点E,求线段
长度的最大值.
②当
时,求点D的坐标.
(3)如图2,点P是线段
上一点,K是
中点,过点P作
于点M,
于点N,连接
,直接写出
周长的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d8de071a9c22c96a59b172d76c127e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/623afc24f2227004b0e1b3922dfb954b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df74a82d52fa9d42780887e48fba8d08.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/9/0900c25e-fec2-46a5-9d84-a75348574146.png?resizew=431)
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D是直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
①过点D作x轴垂线,交直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc716c582d7bb9454afd9ab6ddf6b3b9.png)
(3)如图2,点P是线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cdba1337ec85fa9722cb4b320a82ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31a470095e295c734a2f368cc6baf1b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b65bbc6da4fc5651f2e7ab68456db3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049d0934388233b8409e75b5be5e95e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94e8acea56a9f17e6ef9bbce1633497f.png)
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解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,抛物线L:
与x轴交于点
,
,与y轴交于点C.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/77f63b22-2dff-4ada-9a2d-a37538a2d6b9.png?resizew=410)
(1)求抛物线L的表达式;
(2)将抛物线L平移得到新的抛物线
,且抛物线
经过点C,点M是抛物线
在y轴右侧上的一点,点N是平面内任意一点,是否存在点M,使得以A,C,M,N为顶点的四边形是正方形?若存在,请求出抛物线
的表达式,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b736d8cb466f0dad19f905000aba4da0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0929421a6188c3122442866b0b85a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54fe2c124d5bbbbe666ee145cd454b6b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/77f63b22-2dff-4ada-9a2d-a37538a2d6b9.png?resizew=410)
(1)求抛物线L的表达式;
(2)将抛物线L平移得到新的抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf90af48c665ee801c05cc55914b8fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf90af48c665ee801c05cc55914b8fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf90af48c665ee801c05cc55914b8fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcf90af48c665ee801c05cc55914b8fd.png)
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6 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴交于
,
,与
轴交于点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/15/2979858675736576/2988480589185024/STEM/6c6f0c8b66f64877aa3914d46bc9c3ac.png?resizew=382)
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,
为直线
上方的抛物线
上任意一点,
,垂足为
,求线段
长的最大值.
(3)将抛物线
沿射线
平移,
,
的对应点分别为
,
,当以点
,
,
为顶点的三角形是以
为腰的等腰三角形时,请直接写出点
的坐标,并任选其中一个点的坐标,写出求解过程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c6bc57fa426449aa2b226fbaed7a05e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0929421a6188c3122442866b0b85a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316ba5cbb31299d683ac6c7dd795db85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/15/2979858675736576/2988480589185024/STEM/6c6f0c8b66f64877aa3914d46bc9c3ac.png?resizew=382)
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c6bc57fa426449aa2b226fbaed7a05e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bef7eab528a8dd3e3f328de3b3ac80ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d58f9019097bd05037aefd5c322916.png)
(3)将抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1a89c495be618bca7c4e6af85ba8ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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7 . 如图1,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)、B(4,0),与y轴交于点C(0,4).
(1)
(2)
(1)直接写出抛物线的函数表达式.
(2)如图2,D为抛物线
对称轴上的一点,
是否存在最大值,若存在,求出这个最大值及点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)连接AC,M为x轴上的点,点Q在抛物线
上,若存在以点C,Q,M为顶点的
,请求出点M的坐标,若不存在请简单说明理由(点M不与点O重合).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981215723241472/2987212124463104/STEM/6187535a176447f4ba6a3c62c6833490.png?resizew=167)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/17/2981215723241472/2987212124463104/STEM/72dc8cc64b1d434797ebb0327020f8c9.png?resizew=169)
(1)直接写出抛物线的函数表达式.
(2)如图2,D为抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a875113bcf8295ba8146db96544c1644.png)
(3)连接AC,M为x轴上的点,点Q在抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d6af10e5e63a8166c003576db9e79eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed8ba74fb16abf218edd74db99a4731f.png)
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2022-05-25更新
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152次组卷
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3卷引用:湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2021-2022学年九年级下学期期中数学试题
8 . 在平面直角坐标系
中,经过原点
的抛物线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
与
轴的正半轴交于点
,
为抛物线的顶点,且
.
(1)已知
.
①求二次函数的解析式;
②直线
:
平行于
,且将
分成面积相等的两部分,求直线
的解析式.
(2)若
为对称轴右侧的二次函数图像上的一点,且直线
交对称轴于点
,点
,
关于点
对称,求证:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a90385c676848de67293e3ed6bc000fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9cd3690e7aa3debb1ed054a9f622da.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05a269ef1580b45c572e93ebe9864bae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6337b4a6815184da49431d11b90a7201.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e94f16d5ed858699bfea5039a7bf8ae6.png)
①求二次函数的解析式;
②直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c15fb18163df0690365a0d2e7ee88f5a.png)
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f53330c107f8245290a5a42c3d356acd.png)
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9 . 如图1,在直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+4与x,y轴分别交于点A,B,C,已知点A的坐标是(4,0),OA=4OB,动点P在此抛物线上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/18/2981939175636992/2982638556258304/STEM/89d0347a-98da-40e1-95f7-abebb03a6b3e.png?resizew=392)
(1)求抛物线的表达式;
(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)如图2,若动点P在第一象限内(图1中的其它条件不变),过点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,以线段EF的中点G为圆心,以EF为直径作⊙G,当⊙G最小时,求出点P的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/18/2981939175636992/2982638556258304/STEM/89d0347a-98da-40e1-95f7-abebb03a6b3e.png?resizew=392)
(1)求抛物线的表达式;
(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)如图2,若动点P在第一象限内(图1中的其它条件不变),过点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线,垂足为F,连接EF,以线段EF的中点G为圆心,以EF为直径作⊙G,当⊙G最小时,求出点P的坐标.
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10 . 如图,抛物线y=﹣
x2
x+4交x轴于A,B两点(点B在A的右边),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第一象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/13/2978325102854144/2979775762915328/STEM/2be0aab8-9d11-4318-8d0d-70740ea67b1d.png?resizew=225)
(1)求A、B两点坐标;
(2)过点P作PN上BC,垂足为点N,请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?
(3)试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/312cfa86e279c6e07d16959f8b18ad75.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/13/2978325102854144/2979775762915328/STEM/2be0aab8-9d11-4318-8d0d-70740ea67b1d.png?resizew=225)
(1)求A、B两点坐标;
(2)过点P作PN上BC,垂足为点N,请用含m的代数式表示线段PN的长,并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少?
(3)试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
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