1 . 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线L:y=ax2﹣4ax(a
0)与x轴正半轴交于点A.抛物线L的顶点为M,对称轴与x轴交于点D.
(1)求抛物线L的对称轴.
(2)抛物线L:y=ax2﹣4ax关于x轴对称的抛物线记为L',抛物线L'的顶点为M',若以O、M、A、M'为顶点的四边形是正方形,求L'的表达式.
(3)在(2)的条件下,点P在抛物线L上,且位于第四象限,点Q在抛物线L'上,是否存在点P、点Q使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点P坐标,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/392cdb9d30684cce244bef94b8d861b9.png)
(1)求抛物线L的对称轴.
(2)抛物线L:y=ax2﹣4ax关于x轴对称的抛物线记为L',抛物线L'的顶点为M',若以O、M、A、M'为顶点的四边形是正方形,求L'的表达式.
(3)在(2)的条件下,点P在抛物线L上,且位于第四象限,点Q在抛物线L'上,是否存在点P、点Q使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点P坐标,若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/9/16/2551265741512704/2554762357243904/STEM/3e36ae58291d4ce5a2d15c336f1fa98e.png?resizew=248)
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真题
2 . 在平面直角坐标系中,二次函数y=
x2+bx+c的图象与x轴交于A(﹣2,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,点P是第四象限内抛物线上的一个动点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图甲,连接AC,PA,PC,若
,求点P的坐标;
(3)如图乙,过A,B,P三点作⊙M,过点P作PE⊥x轴,垂足为D,交⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图甲,连接AC,PA,PC,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df9320075d0a74364b9fee5464032170.png)
(3)如图乙,过A,B,P三点作⊙M,过点P作PE⊥x轴,垂足为D,交⊙M于点E.点P在运动过程中线段DE的长是否变化,若有变化,求出DE的取值范围;若不变,求DE的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/11/d1ad0fcc-25df-4065-b9cd-f324c3a896f2.png?resizew=403)
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真题
3 . 在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx﹣3过点A(﹣3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点D.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/13/4ae8b69a-bad1-4d62-a635-c74baa504fc4.png?resizew=379)
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线CD上的一个动点,连接BC;
①如图1,是否存在点P,使∠PBC=∠BCO?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②如图2,点P在x轴上方,连接PA交抛物线于点N,∠PAB=∠BCO,点M在第三象限抛物线上,连接MN,当∠ANM=45°时,请直接写出点M的坐标.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/13/4ae8b69a-bad1-4d62-a635-c74baa504fc4.png?resizew=379)
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线CD上的一个动点,连接BC;
①如图1,是否存在点P,使∠PBC=∠BCO?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②如图2,点P在x轴上方,连接PA交抛物线于点N,∠PAB=∠BCO,点M在第三象限抛物线上,连接MN,当∠ANM=45°时,请直接写出点M的坐标.
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2020-07-28更新
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2145次组卷
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6卷引用:专题19 函数与角度有关问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)
(已下线)专题19 函数与角度有关问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)2022年山东省济南市中考模拟数学试题辽宁省营口市2020年中考数学试卷 (已下线)非选择题专练18 二次函数角度问题—2021年《三步冲刺中考·数学》(全国通用)之第2步大题夺高分(已下线)重难点07(2) 函数类综合问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练2023年山东省济南市中考数学考前模拟预测题
4 . 如图1(注:与图2完全相同)所示,抛物线
经过B、D两点,与x轴的另一个交点为A,与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积(请在图1中探索)
(3)设点Q在y轴上,点P在抛物线上.要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标(请在图2中探索)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0c9800e4b992044d16681e77ff6563c.png)
(1)求抛物线的解析式.
(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积(请在图1中探索)
(3)设点Q在y轴上,点P在抛物线上.要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标(请在图2中探索)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/24/2512835859996672/2513570536366080/STEM/b43bf643-2e7e-438c-8ff8-b09b241662a7.png)
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2020-07-25更新
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2223次组卷
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10卷引用:黑龙江省佳木斯市郊区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题
黑龙江省佳木斯市郊区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题青海省2020年中考数学试题广东省汕头市潮南区三校联考2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)非选择题专练07 函数综合—2021年《三步冲刺中考·数学》(广东专版)之第2步大题夺高分(已下线)必刷卷01-2021年中考数学考前信息必刷卷(广东专用)(已下线)重难点07(2) 函数类综合问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练河北省保定市定州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2021年新疆乌鲁木齐市农业大学附属中学中考第一次模拟考试数学试题 山东省淄博市高青县(五四制)2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题江苏省苏州市高新区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题
5 . 将一个直角三角形纸片
放置在平面直角坐标系中,点
,点
,点B在第一象限,
,
,点P在边
上(点P不与点
重合).
(1)如图①,当
时,求点P的坐标;
(2)折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点Q,且
,点O的对应点为
,设
.
①如图②,若折叠后
与
重叠部分为四边形,
分别与边
相交于点
,试用含有t的式子表示
的长,并直接写出t的取值范围;
②若折叠后
与
重叠部分的面积为S,当
时,求S的取值范围(直接写出结果即可).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4819c39c281427826e1b3f7a4c2b720.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19b62194097ac66a5093c57fca2f5b4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448c0a5ee776d19ce8e42ac9a5fd27c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94ec371d5dbc19d236bf8a1f084031e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d3c9ce32b721995f355eea411340e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b90e0f35eda1a729fed485f83da5ea9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ffc62c28c53286cd17e9eb997af7221.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/9/7070b712-86d7-4306-8974-835040f4f8fa.png?resizew=321)
(1)如图①,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d9934cf2feb65b00392ba39d8242e47.png)
(2)折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点Q,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc5f319082185eb0858f5be688af6ad5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12fe32dfbd66709875c5b9f79c9496da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8070045849428341cc37653339f3713.png)
①如图②,若折叠后
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f67c9cb1cbb2579e6196fcfe76c5203.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9bf423d9e263081588d98fc9bc7930e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24c303e3bb1d70d8d4a8541e5813aa94.png)
②若折叠后
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f67c9cb1cbb2579e6196fcfe76c5203.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3fe95f656b98b53f71a9d72bf0c9a4b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827e97e7896fc7da96e43fd79996667e.png)
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2020-07-20更新
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2992次组卷
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6卷引用:江苏省淮安市洪泽外国语中学集团2021-2022学年九年级下学期随堂练习(一)数学试题
江苏省淮安市洪泽外国语中学集团2021-2022学年九年级下学期随堂练习(一)数学试题天津市2020年中考数学试题(已下线)非选择题专练14 几何旋转翻折类—2021年《三步冲刺中考·数学》(全国通用)之第2步大题夺高分2021年辽宁省沈阳市苏家屯区中考第二次模拟考试 数学试题2021年湖北省荆州市中考数学模拟试卷(三)广东省惠州市惠阳区黄埔实验学校2022-2023学年九年级下学期开学数学试题
真题
解题方法
6 . 已知二次函数图象过点A(-2,0),B(4,0),C(0,4)
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图,当点P为AC的中点时,在线段PB上是否存在点M,使得∠BMC=90°?若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
(3)点K在抛物线上,点D为AB的中点,直线KD与直线BC的夹角为锐角
,且tan
=
,求点K的坐标.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图,当点P为AC的中点时,在线段PB上是否存在点M,使得∠BMC=90°?若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
(3)点K在抛物线上,点D为AB的中点,直线KD与直线BC的夹角为锐角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa585b9257ed0798213a9ae9b87d291.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/13/26319112-10be-450e-85bf-d33bd700f20b.png?resizew=242)
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2020-07-17更新
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2052次组卷
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5卷引用:专题19 函数与角度有关问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)
(已下线)专题19 函数与角度有关问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)四川省南充市2020年中考数学试题(已下线)非选择题专练18 二次函数角度问题—2021年《三步冲刺中考·数学》(全国通用)之第2步大题夺高分(已下线)非选择题专练17 二次函数共点问题 —2021年《三步冲刺中考·数学》(全国通用)之第2步大题夺高分(已下线)重难点07(2) 函数类综合问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练
解题方法
7 . 如图,若抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,直线y=x﹣3经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点,过点P作PH⊥x轴于点H,交BC于点M,连接PC.
①线段PM是否有最大值?如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由;
②在点P运动的过程中,是否存在点M,恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点,过点P作PH⊥x轴于点H,交BC于点M,连接PC.
①线段PM是否有最大值?如果有,求出最大值;如果没有,请说明理由;
②在点P运动的过程中,是否存在点M,恰好使△PCM是以PM为腰的等腰三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/19/2a60dec4-dedf-48a9-8ea3-d352b885471b.png?resizew=149)
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2020-07-11更新
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806次组卷
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10卷引用:江西省吉安市十校联盟2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题
江西省吉安市十校联盟2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题江西省吉安市永丰县2021-2022学年九年级下学期期中数学试题(已下线)专题22.2.2 二次函数与一元二次方程(2)(专题训练)-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(人教版)2020年河南省禹州市九年级下学期二模数学试题2020年河南省南阳市唐河县九年级中考四模数学试题2020年河南省鼎城大联考中考数学5月模拟试题河南省鼎城大联考2019-2020学年九年级下学期摸底检测数学试题(已下线)练习15 二次函数综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学(苏科版)2021年重庆市大渡口区九年级指标到校数学试题2021年重庆市大渡口区中考数学第二次适应性试题
8 . 如图,抛物线
的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.点A坐标的为
,点C的坐标为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/10/2502986859241472/2503057631576064/STEM/a383393dd1104d30bcb5fa5511861f70.png?resizew=172)
(Ⅰ)求抛物线的解析式;
(Ⅱ)点M为线段
上一点(点M不与点A、B重合),过点M作i轴的垂线,与直线
交于点E,与抛物线交于点P,过点P作
交抛物线于点Q,过点Q作
轴于点N.若点P在点Q左边,当矩形
的周长最大时,求
的面积;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当矩形
的周长最大时,连接
,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线
交于点G(点G在点F的上方).若
,求点F的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58d88bbd34102b55fa928e8ff83f0d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95fcd639f88f4ff3199b584c2988e052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f046a5286a51993aa243108eaf1b1ac1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/10/2502986859241472/2503057631576064/STEM/a383393dd1104d30bcb5fa5511861f70.png?resizew=172)
(Ⅰ)求抛物线的解析式;
(Ⅱ)点M为线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c540341ebcebf4b328d046de3689c80f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7663bdd53670b6f648fba7f05f45bfe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec780e86f57790cf88ec761e219bf5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21786fe6fbbd671ba5158f4a920b8884.png)
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cec780e86f57790cf88ec761e219bf5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3525ddc5153fada64eaf14e50b536542.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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2020-07-10更新
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799次组卷
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3卷引用:贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2021-2022学年九年级下学期11月月考数学试题
贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2021-2022学年九年级下学期11月月考数学试题2020年天津市滨海新区中考二模数学试题(已下线)期末测试卷【C卷】-2021-2022学年九年级数学上册同步必刷基础拓展单元卷(人教版)
9 . 二次函数
的图象交y轴于点A,顶点为P,直线PA与x轴交于点B.
(1)当m=1时,求顶点P的坐标;
(2)若点Q(a,b)在二次函数
的图象上,且
,试求a的取值范围;
(3)在第一象限内,以AB为边作正方形ABCD.
①求点D的坐标(用含m的代数式表示);
②若该二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点,请直接写出符合条件的整数m的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b4ef77cf03a96129de032ffcc72f117.png)
(1)当m=1时,求顶点P的坐标;
(2)若点Q(a,b)在二次函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b4ef77cf03a96129de032ffcc72f117.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43ff1c3fa40fdcc5b580810a4a307a59.png)
(3)在第一象限内,以AB为边作正方形ABCD.
①求点D的坐标(用含m的代数式表示);
②若该二次函数的图象与正方形ABCD的边CD有公共点,请直接写出符合条件的整数m的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/6/2500031015870464/2500637568811008/STEM/23e5d2ec-6695-46c3-8bb5-d9b02440b93f.png)
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10 . 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)与x轴相交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,点C为抛物线的顶点.点M(0,m)为y轴上的动点,将抛物线绕点M旋转180°,得到新的抛物线,其中B、C旋转后的对应点分别记为B'、C'.
(1)若a=1,求原抛物线的函数表达式;
(2)在(1)条件下,当四边形BCB'C'的面积为40时,求m的值;
(3)探究a满足什么条件时,存在点M,使得四边形BCB'C'为菱形?请说明理由.
(1)若a=1,求原抛物线的函数表达式;
(2)在(1)条件下,当四边形BCB'C'的面积为40时,求m的值;
(3)探究a满足什么条件时,存在点M,使得四边形BCB'C'为菱形?请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/4/49f4d497-4444-448d-9022-8cd3dddbe2fb.png?resizew=182)
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