1 . 如图，在直角坐标系 中，抛物线 与 轴的正半轴相交于点，与 轴的正半轴相交于点 ，它的对称轴与 轴相交于点 ，且，．

(1)求此抛物线的表达式；
(2)如果点 在此抛物线上，，垂足为 ， 与线段 相交于点 ，且，求点 的坐标．

2 . 已知抛物线的顶点在直线上，直线与轴的交点为点．
   
(1)求点的坐标与的值；
(2)求的面积．

3 . 相框边的宽可影响放入的相片的大小，如图所示，相框长，宽．设相框边的宽为，相框内的面积为．

(1)写出关于的函数解析式．
(2)在这个函数解析式中，自变量的取值范围是什么？
(3)当取1，1.5，2时分别可以放入多大面积的相片？

5 . 如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘在x轴上，且，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度，现计划将此余料进行切割．

(1)若切割成正方形，要求一边在底部边缘上且面积最大，求此正方形的面积；
(2)若切割成矩形，要求一边在底部边缘上且周长最大，求此矩形的周长．

6 . 如图，已知抛物线经过两点，与x轴的另一个交点为A．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若直线经过B，C两点，则________；_________；
(3)在抛物线对称轴上找一点E，使得的值最小，直接写出点E的坐标；
(4)设点P为x轴上的一个动点，是否存在使为等腰三角形的点P，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

7 . 如图，将半径为的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱，当圆柱的侧面面积最大时，圆柱的底面半径是（　　）

A．

B．

C．1cm

D．cm

8 . 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

9 . 某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形（篱笆只围，两边），设时，花园的面积为．

(1)求关于的函数关系式；
(2)若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．

10 . 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料．

(1)请设计一种砌法，使矩形花园的面积为；
(2)请设计一种砌法，使矩形花园的面积最大．