1 . 已知一个直角三角形两直角边长之和为10 cm，则这个直角三角形的最大面积为（　　）

A．6.25 cm2

B．12.5 cm2

C．25 cm2

D．31.25 cm2

2 . 如图，若用长的铁丝借助墙围成一个斜边为的直角三角形，则所围成的的最大面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点C运动．同时，点Q也从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动．当点P到达点C时，P、Q两点同时停止运动．以为对角线作矩形，．设矩形和重叠部分的面积为，点P运动的时间为t秒．

(1)线段的长为______（用含t的代数式表示）；
(2)当点N落在上时，求t的值；
(3)当点N在内部时，求S与t之间的函数关系式；
(4)连接，当线段将矩形分成两部分面积比时，直接写出t的值．

5 . 如图（1）是一个高脚杯截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），点是抛物线的顶点，杯底，点是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为．以为原点，所在直线为轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系（1个单位长度表示）．

(1)求杯体所在抛物线的解析式；
(2)将杯子向右平移，并倒满饮料，杯体与轴交于点，如图（2），过点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点，设吸管所在直线的解析式为，求的取值范围；
(3)将放在水平桌面l上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转，液面恰好到达点D处（），如图（3）．
①请你以的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，并求出与轴的交点坐标；
②请直接写出此时杯子内液体的最大深度．

6 . 如图，从一块长为，宽为的矩形木板上割取一块小的矩形木板，则剩余部分木板的面积和之间的函数关系式为________________，其自变量x的取值范围为________．

7 . 如图，正方形的顶点A、B与正方形的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点落在与y轴的交点上，两正方形的边与同时落在x轴上．若正方形的边长为4，则正方形的边长为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8 . 【发现问题】“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子，小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底层）杯子的个数x的变化而变化．
【提出问题】叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？
【分析问题】小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据：然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应的点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分．为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示(如图3)，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．
【解决问题】

第一层杯子的个数x	1	2	3	4	5	…
杯子的总数y	1	3	6	10	15	…

(1)直接写出y与x的关系式：
(2)现有36个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数：
(3)如图4所示，O处为点光源，分别为杯子上、下底面圆的半径，．将这样足够数量的杯子按【发现问题】中的方式叠放，但受桌面长度限制，第一层摆放杯子的总长度不超过．求：
①杯子最多能叠放多少层和此时杯子的总数：
②此时叠放达到的最大高度．

9 . 如图所示，要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用长的篱笆围成中间有一道篦笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边长为，当_________时，养鸡场的面积最大．
   

10 . 长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是__________．